《一次函数的图像与性质》 (2)

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1、《一次函数3》教案授课人;吴波知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2

2、.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象？既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0，b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，

3、b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象(图略).根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0，b≠0时，直线经

4、过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1随着时间的增长，小明离北京越来越近.问题2随着时间的增长，小张的存款越来越多.三、实践应用例1已知一次函数y

5、＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0，即.例2已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0，若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0，b＜0.解由题意得:，解得，例3已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，

6、且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0，b)，而交点在x轴下方，则b＜0，而y随x的增大而减小，则k＜0.解(1)由题意得：，解之得，，又因为m为整数，所以m＝2.(2)当m＝2时，y＝-2x-1.又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.解得：.例4画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0？(3)当x取何值时，y＞0？分析(1)由于k＝-

7、2＜0，y随着x的增大而减小.(2)y＝0，即图象上纵坐标为0的点，所以这个点在x轴上.(3)y＞0，即图象上纵坐标为正的点，这些点在x轴的上方.解(1)由于k＝-2＜0，所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化，即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时，y＝0.(3)当x＜1时，y＞0.四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b

8、=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时