《25.3用频率估计概率》教学设计

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1、《25.3用频率估计概率》教学设计【教材分析】：义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十五章《概率初步》，在25.1和25.2节中，教科书给出了概率的古典定义，并能用列举法求一些简单事情的概率。．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．在内容设计上教者做了一个较大的调整，教材中原本安排的是一个抛硬币试验，由于抛硬币试验是一个有限等可能事件，可用列举法直接求出，所以我把它调整为抛图钉试验，多数同学都会预测到“针尖朝上”可能性会大些，不能用列举法求出，同学对这个试验很感兴趣，紧接着教者展示了数学家通过上万次抛银币的试验频率稳定0.5附近，说

2、明了用频率估计概率的合理性。本节从随机试验的角度，研究频率与概率之间的关系，了解通过大量实验，可以用频率估计概率，进一步理解概率的意义。【学情分析】：学生对有限等可能事件发生的概率的求值已经有了一个较为深刻的认识，可以通过计算公式得出。当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．这节课是通过实例说明一个随机事件的发生频率总是在某个常数附近摆动，这个常数叫做这个随机事件的概率，它从数量上反映了这个事件的可能性的大小，使学生初步认识频率与概率的关系，而且这种方法相对列举法适用范围更广泛。【教学目标】：1.知识与技能：（1）理解每试验可能的结果不是

3、有限个，或各种可能的结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法来估计概率。（2）知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。2.过程与方法经历抛掷抛掷图钉试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念。3.情感、态度、价值观-10-通过用频率估计概率的学习，又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值及重要性。【教学重点】：利用频率估计概率的理解和应用。【教学难点】：利用频率估计概率的理解。【教学准备】：多媒体，图钉【课时安排】一课时【教学过程】：一复习导入（多媒体

4、出示）1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.2.有限等可能事件概率计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为n，且每种结果出现的可能性相等。事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝3估计概率：在实际生活中，我们常常碰到试验的所有结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？【设计意图】：复习巩固，问题3激发学生思考。二、探究指导，展示归纳随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率是否会呈现出一定的规律呢？下面我们做这样一个试验：（1）将全班同学同学分成10组，每组中有一名同学从1.2米高（大

5、约胸前高度）让图钉自由落下，并观察图钉落地后的情况，另一名同学记录，其余同学观察，每小组试验20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.（2）汇总每小组所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次……试验出现“钉尖朝上”的频率.把各组数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，并根据整理的数据填写好下表抛掷次数n20406080100120140160180200“针尖朝上”的次数m-10-“针尖朝上”的频率教师引导学生观察随试验次数的增加，频率的变化。（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示

6、在坐标系中.（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动.思考交流在上面掷图钉的活动中，随着试验次数的增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数”附近的摆动幅度是否一定越来越小？【设计意图】：通过实验、分析、思考，发现频率与概率之间的内在联系，初步感知概率。抽象概括（1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.（2）有时候试验也可能出现

7、频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.-10-师追问：上述规律中的常数是什么？引导学生得出这个“常数”就是“概率”。想一想重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是实现无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性——它在0.5附近摆动.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：历史上，有些人曾做过陈千上万次抛掷硬币的试验，其中