25.3用频率估计概率

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时间:2018-10-19

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1、25.3利用频率估计概率必然事件不可能事件可能性0½(50%)1(100%)不可能事件随机事件必然事件随机事件(不确定事件)回顾必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0

2、的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等,这两个随机事件发生的概率分别是。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?温故知新把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币50次,把本组的试验数据进行统计,“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少?试验:试验者投掷次数正面出现频数正面出现频率150250350450550650750850在多次试验中,某个事件出现的次数叫,某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件出现的.频数频率抛掷次数(n)204840401200

3、0300002400072088正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为

4、0.5,那么出现反面的可能为多少呢?这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5.出现反面的可能也为0.5随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.出现的频率值接近于常数.从长期的实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数值的附近摆动,显示出一定的稳定性。因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。雅各布·伯努利(1654-1705)

5、,被公认是概率论的先驱之一,他最早阐明了随着实验次数的增加,频率稳定在概率附近。一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p归纳:投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率()练习:下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。(1)计算表中的投中频率(精确到0.01);(2)这个球员投篮一次,投中的概率大约是多少?(精确到0.1)0.560.600.520.520.4920.5070.502约为0.5某种油菜籽

6、在相同条件下的发芽试验结果表:当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率接近于常数,于是我们说它的概率是。0.90.9例1:对一批衬衫进行抽查,结果如下表:抽取件数n501002005008001000优等品件数m4288176445724901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少?抽取衬衫2000件,约有优质品几件?某射手进行射击,结果如下表所示:射击次数n20100200500800击中靶心次数m1358104255404击中靶心频率m/n例2填表(1)

7、这个射手射击一次,击中靶心的概率是多少?0.5(2)这射手射击1600次,击中靶心的次数是。8000.650.580.520.510.505某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?问题1:种植总数(n)成活数(n)成活的频率1085047270235400369750662150013353500320370006335900080731400012628估计移植成活率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中

8、得到的幼树成活的频率,谈谈你的看法。移植总数(n)成活数(m)108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230

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