《22.1.2二次函数的图象和性质》

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1、《22.1二次函数的图象和性质（1）》教学设计一、内容和内容解析（一）内容二次函数的图象和性质．（二）内容解析类比一次函数图象和性质的研究，采用从特殊函数到一般函数的研究方法．最简单二次函数的图象和性质，对a>0、a<0分别进行探究．通过用描点法在同一坐标系内画出的图象，引导学生观察这些函数图象的共同点和不同点，归纳得出二次函数的的图象和性质，同样类比研究的性质，最后从对称性、最值、增减性几个方面归纳出，体现了研究代数学问题的一般方法．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解并掌握二次函数的图象和性质；  2．经历、探索二次函数图象性质的过程，学会研究函数

2、性质的方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯．重点与难点：重点：二次函数的图象和性质．难点：数形结合探讨二次函数的图象和性质．（二）目标解析1．二次函数性质是由解析式和自变量取值范围决定的，所以从解析式分析得到函数图象的示意图和函数的性质，用图象来验证性质．2．通过对多个函数图象的对比，发现共性，归纳函数的性质，帮助学生直观地理解二次函数的性质．三、教学问题诊断分析画二次函数的图象时学生容易出现的问题是点与点之间用折线连接，尤其在顶点附近部分图象画不好，可以让学生多画几对点，图象本身就是近似的，点取的越多越接近于标准．本节课突出培养从特殊到一般、数形结合

3、和类比思想解决问题，为学生学习后续函数、研究后续函数的图形和性质奠定扎实的基础．本课的教学重点是理解二次函数的图象和性质，从解析式、表格、图象三种途径分别发现函数性质、理解函数性质．本课的教学难点是二次函数的图象和性质的探究过程．四、教学过程设计（一）温故知新1．回顾研究一次函数的基本方法：概念→图象和性质→应用性质．2．按怎样的顺序研究一次函数的图象和性质？令b=0，特殊的一次函数即正比例函数→b≠0的一次函数，可以通过正比例函数上下平移或左右平移得到即特殊→一般．3．如何来研究二次函数的图形和性质呢？引导学生仿照一次函数的研究方法，从特殊形式的二次函数

4、入手，如：令时或令时或令时，从最简单、最特殊的形式开始研究，从而引出本节课的重点：探究二次函数的图象和性质．师生活动：回忆一次函数的研究顺序，寻找最特殊的二次函数并入手研究二次函数的性质．【设计意图】回顾一次函数的研究程序：概念→图象和性质→应用，类比研究二次函数的图象和性质．既巩固函数的研究方法，又引出今天学习的内容．（二）合作交流，探究性质1．从最简单的二次函数开始研究它的图象和性质．分a>0 和a<0，先研究a>0，并从a=1入手探究的图象和性质．（1）从解析式研究函数的图象和性质．从解析式研究下面的内容：①自变量取值范围：x取全体实数；②函数值y的

5、取值范围：；③当x取相反数时，函数y值相等；（对称性）④当x=0时，y有最小值，y的最小值为0；⑤当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；⑥图象分布于第一、二象限和原点；归纳二次函数的性质：图象关于y轴对称；图象有最低点（0，0）；在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大．师生活动：由解析式分析函数图象和性质，从自变量和函数值范围、对称性、增减性、最值等几个方面分析，得到函数性质和猜想函数示意图．【设计意图】学会从函数解析式研究函数性质的方法，了解对一个新函数应该从哪些内容、按什么顺序研究它的性质，为探究函数性质的

6、知识体系打下基础，并从中积累基本的数学活动经验．（2）从表格研究函数的图象和性质．为了得到准确的的图象，用描点法来画．描点法的步骤是列表、描点、连线．列表时根据自变量的对称性取一些有代表性的对称点，由于时，，估计学生画图时会出现问题，建议在0到1之间多取几对数，如．引导学生从表格发现二次函数的性质：图象关于y轴对称；图象有最低点（0，0）；在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大．学生在画图过程中容易出现点与点之间用折线连接，突破的办法就是多取几对点，尤其是自变量在0在1之间．师生活动：用描点法画准确的的图象，先列表，取代表性的一

7、些特殊值，从表格探究函数的性质．【设计意图】从表格发现函数的图象和性质，从多种角度帮助学生理解函数的图象和性质，突出重点，突破难点，为学生后续研究函数性质奠定基础．（3）从图象研究函数的性质．用描点法得到y= x2的图象，给图象命名．二次函数y= x2的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y= x2．二次函数的图象都是抛物线．一般地，二次函数的图象叫做抛物线 ．抛物线y= x2关于y轴对称，y轴是它的对称轴．对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点．抛物线y= x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开

8、口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数 y的值最小，最小值是0