22.1.2二次函数的图象和性质

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1、22.1.2　二次函数的图象和性质知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是　，，。2.二次函数图象是　，开口方向由　决定，开口大小的程度又是由谁决定的？3.一般地,抛物线的对称轴是　,顶点坐标是　．当时,抛物线开口向　,顶点是抛物线的　,越大,抛物线的开口越　;当时,抛物线开口向　,顶点是抛物线的　,a越大,抛物线的开口越　。一．选择题1.关于函数的性质的叙述,错误的是(　　)．A．对称轴是轴B．顶点是原点C．当时,随的增大而增大D．有最大值2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是(　　)．A．开口向上,对称轴是轴,顶点是原点B．对称轴是轴,顶

2、点是原点C．开口向下,对称轴是轴,顶点是原点D．有最小值为3.函数与的图象可能是（）A．B．C．D．4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A.B.C.D.5.下列函数中,具有过原点,且当时,随增大而减小,这两个特征的有(　　)．①;②;③;④A．1个B．2个C．3个D．4个6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则的取值范围是(　　)．A．B．C．D．7.下列说法错误的是(　　)．A．在二次函数中,当时,随的增大而增大B．在二次函数中,当时,有最大值C．越大图象开口越小,越小图象开口越大D．不论是正数还是负数,

3、抛物线的顶点一定是坐标原点8.已知点在抛物线上,则的大小关系是(　　)．A．B．C．D．二．填空题1.抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当=时，该函数有最值是。2..抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，该函数有最值是。3.二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）4.二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，。5.对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的

4、值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。xyo6.抛物线的最小值是。7.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)8.直线与抛物线的交点坐标是。9.已知点和点均在抛物线上，则当时，的值是。10.抛物线与直线的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是。三．解答题1．已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的的值；（2）为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当为何值时，随的增大而增大；（3）为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当

5、为何值时，随的增大而减小？2.已知抛物线过点和点（1）求这个函数解析式；（2）当为何值时，函数随的增大而减小。3.已知二次函数的图象与直线交于点.(1)求的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出在和范围内时，随的增大而增大.4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，求涵洞所在抛物线的解析式。5.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。