《17.1勾股定理》教案

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1、《17.1勾股定理》第一课时教学任务分析教学目标知识技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题.数学思考1.在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中,发展由特殊到一般的合情推理能力；2.学会独立思考，体会数形结合的思想方法.解决问题1.初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识；2.在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；情感态度1.通过自主探索勾股定理，

2、激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐；2.在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值．重点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用．难点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的(一)创设情境，引入新课通过问题引入，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．(二)动手操作，探究定理学生自己动手进行数学实验、探索，得出直角三角形的勾股定理，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，发展学生分析问题的能力，体会数形相结合的思想．(三)归纳总结，适时拓展得出定

3、理内容；通过我国在勾股定理上的辉煌史，激发学生的民族自豪感！(四)应用定理，解决问题及时训练，巩固定理内容的学习，让他们体会到数学应用与生活的价值；(五)小结归纳，发展潜能小结升华，从知识、思想方法和情感三个方面总结，有利于学生全面把握课堂的内容.(六)布置作业，专题突破作业分为必做题和选做题，为学生提供更广阔的数学应用于生活的思考空间．教学过程设计教学环节教学内容师生行为设计意图(一)创设情境，引入新课【活动1】创设情境，引入课题1.问题：林百欣广场有一块长方形花圃，有一些人为了避开拐角走“捷径”，在

4、花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了多少步路，却踩伤了花花草草？CAB2.动手做一做画出Rt△ABC令∠C=90°，直角边AC=3cm，BC=4cm，（1）用刻度尺量出斜边AB=________（2）计算：（3）探究：之间的关系：_______________1.教师通过问题创设情境，引入课题.要解决这个问题，那就要认真的学习今天的内容——勾股定理了.2.让学生动手画图形，直观认识直角三角形，感性认识勾股定理．教师提出问题，学生思考，解答问题．1.利用生活中常见的现象引入，为学生能够积极主动地

5、投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．2.通过画直角三角形培养学生的动手能力，让学生直接感性认识勾股定理．探索一【活动2】探索勾股定理．1.毕达哥拉斯的发现：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流．问题是思维的起点．通过问题激发学生积极探究和主动学习的欲望．(二)动手操作，探究定理2.思考：图中三个正方形的面积有什么关系？如果把两个

6、小正方形的面积看作是1,你能求出大正方形的面积吗？而被三个正方形围在中间的等腰直角三角形的三边又有什么关系？发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.教师引导学生总结：等腰三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在本次活动中，教师应重点关注：学生对古人的发现是否好奇，及学习新知识的欲望程度．渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用。探索二【活动3】3.探索直角边为整数的情况探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？我们以直角三

7、角形的三边为边长作正方形，探索正方形的面积之间有什么数量关系？(1)图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，A的面积B的面积C的面积则三个正方形面积之间的关系：.(2)设三个正方形围成的直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，则图中直角三角形三边长度之间的关系：.教师大胆放手，给学生足够的空间，指导学生组内合作交流，组间相互帮助.深入学生，倾听学生的思路，把握学生的思维情况．对困惑的学生进行引导、启发.学生思考：正方形中含有几个小方格？即A的面积可看做几个单位面积？（1）通过数格子

8、或边长易得到正方形A、B的面积，再通过割补法得到正方形C的面积，得出S正方形A+S正方形B=S正方形C.（2）先完成探究的小组先展示，展示后帮助还未完成的小组！引导学生由数转化到形，培养学生对几何图形的直观感受能力，并体会数形结合的数学思想.探索三【活动4】得到猜想、证明猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2如果能够把两个边长分别为a,b的正方形，通过裁剪，拼成一个以c为边长的大正方形，那么这个命题就