17.1勾股定理教案及设计

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1、人教版八年级下《勾股定理》教案临江市光华中学张颖一、教案背景1、面向学生：初中八年级2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关内容和图片5、学情分析：在学习了一般三角形的有关性质，进一步学习特殊三角形的性质-—直角三角形三边的关系。二、教学课题：用数形结合这一重要的数学思想来证明勾股定理，提高学生的解题技能。三、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对

2、勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和

3、探索的结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理（四）学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方

4、式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。五、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课由外星人存在与否的对话导入本堂课的课题，充分调动学生学习的积极性。[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。毕达哥拉

5、斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的新知探究三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师引导学生观察教材第70页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？通过

6、讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。深入探究交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与

7、数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）让学生利用学具进行拼图（2）通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。拼图验证加深理解多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。（2）给出多种证明勾股定理的方法。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好

8、地理解代数与图形相结合应用新知解决问题225400A1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.22581B练习2：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为4、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个危险区域的半径至少是多少