《11.2.1三角形的内角》导学案.2.1三角形的内角》导学案

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1、《三角形内角和定理》导学案【学习目标】探索和运用三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。【学习重点】三角形内角和定理及其应用。【学习难点】三角形内角和定理的推理过程。【教学过程】：1、做游戏（需要9位学生互动）游戏规则：9名学生分别代表三角形的不同内角，分别是80°、70°、30°，30°、110°、40°，90°、30°、60°请同学们将9个角度进行相应的组合，每个人找到构成一个三角形小家的其它家族成员。（学生三个三个自由进行组合）问题1：组成一个“三角形小家”的成员有几个？问题2：他们能

2、够组合在一起的依据是什么？2、我们可以通过什么方法来进行验证三角形的内角和为180°（学生自己动手操作中度量法：剪拼法：3、我们通过数学推理的方法来证明三角形的内角和为180°BAC题设：已知：△ABC结论：求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到D，过C点作CE∥BA，证明：过A点作直线DE，使DE∥BC∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)4证明：过C点作CD∥AB证明：过D点

3、分别作DE∥AB,交AC于E点作DF∥AC,交AB于F点。总结：证明三个角的内角和为180°,用转化思想把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补。4、【巩固与练习】练习1：求下列各图形中角的度数？x=y=z=。依据是什么？练习2：一个三角形中最多有个锐角，最少有个钝角，最多有个直角。练习3：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=∠B=∠C=.判断此三角形的形状。5、拓展延伸巩固提高例1：如图：在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？4例2：如图，C岛在A岛

4、的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?（还有什么不同方法，哪个更简单）备用图6、这节课我们学到了什么知识？①三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°；②理解了三角形内角和定理，能解决一些简单的实际问题；③不但学会运用度量、撕拼等方法来验证三角形内角和定理，而且还能用平行线的性质推出这个定理。④学会了用转化思想把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补来证明三个角的内角和为180°。⑤通过观

5、察，操作，想象，推理，游戏等环节，我学会自主探究学习，多角度去思考解决问题。47、强化练习巩固提升1、求出下列图中X的值：2、如右图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A、一个锐角，一个钝角B、两个锐角C、一个锐角，一个直角D、两个钝角3、如右图，∠1+∠2+∠3+∠4=4、已知三角形的一个内角是第一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各个内角的度数是.4