11.2.1三角形的内角导学案

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1、11.2.1三角形的内角学习目标：1.掌握三角形的内角和定理；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；3.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预学（教材P11-14）1．探究：如右图所示，请在所准备的三角形的硬纸片上标出三个内角的编码，再用剪刀剪下随意两个内角，再将这两个内角拼第三个内角的顶点处，观察所得图形的角度。CBA2.三角形内角和是________,3.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______4.如图：在直角三角形ABC中，∠C=900，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=即∠A+∠B+=1800所以∠A+∠B=5.

2、直角三角形可以用符号表示，直角三角形ABC可以写成。二、导学：（１）如右图所示，已知△ABC，三个内角分别为∠1、∠2、∠3求证：∠1+∠2+∠3=证明：如图，过点C作CF∥AB，再延长线段BC到点D因为CF∥AB所以∠1=；（）∠2=；（）因为∠3、∠ACF、∠FCD组成平角∠BCD所以有∠3+∠ACF+∠FCD=；（）所以有∠1+∠2+∠3=；（）（２）归纳：三角形的三个内角和等于；典例剖析练习：1.如图4所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数2.如图5所示，A处在B处北偏西45°，C处在

3、B处北偏东150°，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数（注：上北下南）3.如图，∠C=∠D=900，AD，BC相交于点E，∠CAE于∠DBC有什么关系？为什么？ＥＤＣＢＡ思考如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由练习：课本Ｐ１４练习第１题，第２题三、练学1.课本Ｐ１３练习第１题，第２题2.下列哪三个角是同一个三角形的内角（）A.70°，60°，30°B.110°，20°，50°C.52°，58°，90°D.36°，108°，72°3.如图9所示，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠AD

4、E，则∠DEC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图11所示，在△ABC中∠A=42°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D（1）求∠BDC的度数（2）如果去掉∠A=42°这个条件，你能发现∠BDC与∠A的数量关系吗？5.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有____________,与∠B相等的角有___________6..如图，ＡD⊥BＣ，∠１＝∠２，∠Ｃ＝６５０，求∠BAC的度数ＤＣＡＢ