“11.2.1三角形的内角 ”研学案

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1、编号M-11.2.1初中数学新授课研学案主编：皮连明协编：八年级数学备课组审稿：秦志农日期：2016年9月1日课题：11.2.1三角形的内角班级：姓名：温馨寄语：参与就有快乐,自信就有成功;告诉我,我会忘记;让我展示,我会记得;让我亲自参与,我会彻底明白。【研学目标】1．了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形三个内角的和等于180°，并能利用三角形内角和定理进行角度的计算。2．了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。3．规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。4．在交流和探究中，培养学生合作

2、能力和动手能力，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。【重难点】1．重点：能用多种方法证明三角形内角和定理；会在证明中添加合适的辅助线。2．难点：了解辅助线的作法和应用；通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决一些简单的角度计算和探究问题。【研学过程】一、复习回顾，知识链接（温故而知新，可以为师矣。）1．两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。2．一个平角的度数是；三角形三个内角的和等于。3．几何命题证明过程包括以下三个步骤：（1）

3、根据题意，画出图形；（2）结合图形，写出已知、求证；（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明。二、自主探究，获取新知想一想：三角形三个内角的和是多少度？你有什么办法可以验证呢？三、理论验证，强化新知（悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现，去总结。）想一想：由上面的探究，你知道三角形三个内角的和是多少吗？你能想出证明“三角形三个内角的和等于180°”的方法吗？已知：如图（1），在△ABC中，求证：∠1+∠2+∠3=180°证明（方法一）：图（1）5证明（方法二）：图（1）证明（方法三）：图（1

4、）证明（方法四）：图（1）【小结】三角形内角和定理：。（1）几何语言：在△ABC中，∴∠A+∠B+∠C=180°（2）结论∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：∠A=180°-（∠B+∠C）∠B=180°-（∠A+∠C）∠C=180°-（∠A+∠B）∠A+∠B=180°-∠C∠B+∠C=180°-∠A∠A+∠C=180°-∠B自我评价，你对上面学习内容的掌握情况：A、很好B、一般C、需努力5四、拓展应用，典型例题例1：在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各角的度数.C图（2）AB北北例2：如图（2）

5、所示，A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例3：如图（3），在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，求∠BOC的度数.图（3）五、课堂总结，分享收获5六、课后训练，巩固提高（一）基础题：1．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=°，∠C=°．2．如图（4），AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数．3．如图（5），B处在A处的南偏西4

6、5°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．图（5）图（4）（二）提高题：1．（1）如图6，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=．（2）如图7，在△ABC中，∠A=30°，当改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．图

7、（6）图（7）2．如图（8），△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）求证：∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．图（8）3．如图（9），BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠A=40°，∠C=60°，求∠E的度数．5图（9）5