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1、正交矩阵与酉矩阵的性质与应用摘要本文中提到在探讨性质之前，先得了解正交矩阵的出处，正交矩阵来自于正交变换的定义，设AeEnd,(V)是欧几里得空间的线性变换，如果A保持内积不变，也就是说，对任意的,有(A(q),A(0))=(o,0).正交变换是保内积的，也即保长度和夹角，则变换前后的图形全等.矩阵是线性代数中的核心内容，而正交矩阵是一种较常用的矩阵，它在正交变换理论中起着十分重要的作用・先介绍止交变换、正交矩阵等相关概念，研究线性变换为正交变换的等价条件；正交矩阵的构造以及定义的等价条件.从矩阵理论的角度，本文对正交矩阵进行了较为深入的研究，得到了正交矩阵的一系列常用性质，相关性质
2、的概括、改进和推广，以及正交矩阵和酉矩阵的应用.对矩阵的理论研究有重要的意义・关键词：正交矩阵，酉矩阵，运算关系ABSTRACTThispaperdiscussesthenatureofmentionedbefore,youhavetounderstandtheoriginoforthogonalmatrix,orthogonalmatrixfromorthogonaltransform,AdefirationofA(V)isEuclideanspacelineartransformation,ifAkeepinnerproductunchanged,thatistosay,thea
3、rbitrary,thereis(A),A())=(.)orthogonaltransformationistheinnerproduct,namelythelengthandAngle,thetransformationandgraphicscongruent.Matrixisthecorecontentinlinearalgebra,andorthogonalmatrixisakindofmorecommonmatrix,itintheorthogonaltransformationtheoryplaysaveryimportantrole.Firstintroducesorth
4、ogonaltransformation,orthogonalmatrixandotherrelatedconcepts,thelineartransformationfororthogonaltransformationequivalentconditions;Orthogonalmatrixstructureanddefinitionoftheequivalentconditions.Fromthepointofviewofthematrixtheory,inthispaper,theorthogonalmatrixforamorein-depthresearch,obtaine
5、dtheorthogonalmatrixofaseriesofcommonproperties,therelevantpropertiesofthesummaryandimprovementandpromotion,andorthogonalmatrixandunitarymatrixapplication.Forthestudyofthetheoryofthematrixhasanimportantsignificance.Keywords:Orthogonalmatrix,unitarymatrix,operationrelations第一章矩阵概述约在公元前300年，古希腊数学
6、家欧几里得建立了角和空间屮距离Z间联系的法则，现在叫做欧几里得几何.欧几里得首先开发了处理在平面上的二维物体的“平面几何”•他接着开发了分析三维物体的“立体几何”•所有欧几里得的公理已经被编排到叫做二维或三维欧儿里得空间的抽象数学空间中.这些数学空间可以被扩展来应用于任何维度，而这种空间叫做n-维欧儿里得空间或门-空间.正交矩阵在欧氏空间屮发挥着重大的作用.徳国数学家弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)在矩阵论的发展史上的贡献是不可磨灭的.他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不
7、变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质.国内有很多学者研究了正交矩阵和酉矩阵的性质和应用，正交矩阵在线性代数及线性系统理论中有非常重要的应用•特殊类矩阵的广泛应用推动了特殊类矩阵理论的深入研究.国内学者研究得出正交矩阵和酉矩阵在数值分析、矩阵分解、正交矩阵特征多项及特征根、数理统计等相关方面的应用•对矩阵理论研究做了重大的贡献，对于研究学习高等代数有重大的理论意义.矩阵是数学屮重要的基本概念，是代数学的重要研究对彖乞一,也是数学与
