28.1锐角三角函数（3）——特殊三角函数值

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1、28.1锐角三角函数（3）——特殊三角函数值Ⅰ、教材分析：锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。Ⅱ、学情分析：学生已经学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及等腰直角三角形和30°所在的直角三角形三边之间的关系，所以学生自己可以探索出特殊角的三角函数值。Ⅲ、教学目标:知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的

2、意义。2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说出相应锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。情感态度与价值观：培养学生良好的数形综合应用的能力，体会锐角三角函数的应用价值．Ⅳ、教学重点与难点：重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算．难点：特殊角三角函数值的应用.关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个三角函数的定义帮助理解和记忆．Ⅴ、教具准备：三角板一副.Ⅵ、教学过程：本节课设计了

3、六个教学环节：复习巩固、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结、作业布置。一、【复习巩固】△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c.求：sinA，cosA，tanA（用a，b，c表示）。 二、【探究新知】1、引言：同学们已经掌握了锐角正弦、余弦、正切的定义，具备了继续往下学习的基础，这节课我们继续往下学习28.1锐角三角函数（3）——特殊三角函数值。（板书课题）2、探究新知： 三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具三角尺，思考并回答下列问题： （1）仔细观察，一副三角板各有几个锐角，

4、它们分别等于多少度？（2）若设每块三角尺的较短的边长为1，那么你能说出三角尺中其它边的长度吗？（3）根据这些长度，你能求出每个锐角的三角函数值吗？ 3、观察发现，寻找结论（小组探究，发现结论）（1）特殊三角函数值（注：师生共同观察表格，寻找规律，以便更好的记忆。）（2）增减性；（3）取值范围；（4）互为同角、互为余角的三角函数的关系。①sin2α+ cos2α=1②tanα=sinα／cosα③tanα·tan（90°-α）=1④sinα=cos（90°-α）⑤cosα=sin（90°-α）三、【例题讲解、课堂练习】1、类型一

5、：比大小。例1：sin18°与sin32°;cos18°与cos32°;tan18°与tan32°;2、类型二：已知角，求三角函数值。例2求下列各式的值：（1）cos245°＋sin260°（2）cos45°/sin45°-tan45°【注：sin260º表示（sin60°）2】练习：求值：3、类型三:已知三角函数值，求角。例3：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=根号6，BC=根号3，求∠A的度数．（2）已知2cosα-根号3=0，（α为锐角），求α的值。练习：书后习题。五、课堂小结1、学会计算含有30°、45

6、°、60°角的三角函数的值。2. 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。3、掌握互为同角、互为余角的三角函数值的关系。六、你是中考命题师！七、布置作业1、书：69页第3题。2、完成课上自己出的中考题。