28.1 锐角三角函数3

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1、28.1锐角三角函数（第2课时）—余弦、正切教材分析《锐角三角函数》是人教版教材九年级数学下册第二十八章第一节的内容，本节约需四个课时的教学时间，本节课是第2课时.余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，

2、因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系.学情分析在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大.教学目标1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算.3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.4、引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法.教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.教学过程(师生活动)【复习

3、】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB等于（A）A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？探究新知1.余弦、正切的定义一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系?分析：由于∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`

4、B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值2.教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对

5、应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．巩固练习余弦正切概念的应用教师讲解例题在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．分析：要求余弦，正切值，我们已经知道了，三角形中一条直角边的值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．（教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．）解：sinA=，∴AB==6×=10，又∵AC==8，∴cosA==，tanB==．练习巩固：(1)ABCABC62(1)分别求出图中∠A，

6、∠B的正弦值、余弦值和正切值.(2)(2)在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．B．C．D．(3)在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的余弦值和正切值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C）都缩小4倍（D）不能确定(4)在中，,,cosA=,求的度数.(5)已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+）x+=0的两根，求sin2α+cos2α的值．课堂小结让学生谈谈自己的收获：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的邻边与斜边的

7、比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即布置作业.1锐角三角函数（2）——余弦、正切一、正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝二、余弦、正切在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．三、锐角三角函数我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA

8、有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．四、计算