数学模拟试题分类汇总——立体几何

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1、广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——立体几何一、选择题1、（2009揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（　　）A.　　BC.　D.2、（2009广东五校）在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（）（A）若，且，则（B）若，且，则（C）若，且，则（D）若，且，则3、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这

2、个几何体的侧面积为（　　）A．B．C．D．4、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是()A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β5、（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．不确定6、（2009北江中学）已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；21④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．

3、①④7、（2009珠海）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．8、（2009潮州）设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面。其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是（　　）A③④B①③C②③D①②9、（2009澄海）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是（　　）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10、（2009

4、韶关田家炳）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（）A.B.C.D.DBADBDCCA二、解答题1、（2009广雅期中）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；21(3)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、（2009广雅期中）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.3、（09广东四校理期末）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′

5、EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′—BC—E的正切值.214（09广东四校文期末）如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.5、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、PBCDAEF的中点，且，，（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：直线∥平面6、（2009广东东莞）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值；（2）求平面与平面所

6、成的锐二面角的大小.217、（2009广州海珠）如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；(Ⅱ)求二面角的大小;图6（Ⅲ）求三棱椎的体积.图78、（2009广州（一））如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．219、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？

7、并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正切值的最大值．10、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。11、（2009珠海期末）已知平面，，与交于点，，，21（1）取中点，求证:平面。（2）求二面角的余弦值。12、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点