27.2.2相似三角形应用举例（一）

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1、“一师一优课、一课一名师”导学案绥化市北林区四方台镇第一中学“一师一优课、一课一名师”活动导学案四方台一中九年级数学导学案编号：4sx023编写时间：2017.5.31班级：组号：学生姓名：27.2.2相似三角形应用举例（一）主备人：贾亚彪参备人：韩金英韩忠玲审批人：授课人：【学习目标】1．探究相似三角形的性质和判定方法的综合运用．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3.在交流活动过程中，增加数学学习经验和自信心。【重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．【难

2、点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【学法指导】请同学们认真阅读教材第48、49页，预习相似三角形应用举例（一），本节内容是利用相似三角形的性质求物体的高度和河流的宽度。在预习中要明确：结合生活中的实际问题，小组讨论设计测量旗杆的高度与篮球场的宽度，利用三角形的相似，通过测量一些数据就可以求出所求量，解决一些不能直接测量的物体的高度及河流的宽度，把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，重点探究方法的可行性，在完成习题时注意几何语言的应用和解题的规范性。【知识链接】1、相似三角形有什么性质？2、判断两三角形相似有哪些方法?3、世界现

3、存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【探究活动一】据史料记载，古希腊数学

4、家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．例1：如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.OO′ABA′B′【探究活动2】测量河流的宽度例2、方法一：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥3“一师一

5、优课、一课一名师”导学案绥化市北林区四方台镇第一中学“一师一优课、一课一名师”活动导学案四方台一中九年级数学导学案编号：4sx023编写时间：2017.5.31班级：组号：学生姓名：BC，用视线确定BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．方法二：我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．【达标检测】AB

6、CD1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?E2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．【知识小结】1、本节课你学会了什么内容？掌握了哪些方法和解题技巧？能够运用两个三角形相似解决实际问题、渗透数学建模思想2、哪些内容你还有疑问？【学

7、生反思】3“一师一优课、一课一名师”导学案绥化市北林区四方台镇第一中学“一师一优课、一课一名师”活动导学案四方台一中九年级数学导学案编号：4sx023编写时间：2017.5.31班级：组号：学生姓名：【教师反思】3