27.2.2 相似三角形应用举例（2）

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1、第二十七章相似27.2.2相似三角形应用举例（2）一、新课引入利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的长度.解题的关键在于构建相似三角形.例5左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m.一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？二、再试牛刀你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？方法一：利用阳光下的影子三、提出问题操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太

2、阳的光线看成是平行的.∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD.∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD.∴.即CD=.因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．方法二：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角,∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗

3、杆都垂直于地面,∴∠B＝∠D＝90°.∴.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．方法三：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面．∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°，∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠3，△AM

4、E∽△ANC，∴.∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN.∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB.∴能求出旗杆CD的长度．如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.四、运用提高100m.谈谈你在本节课的收获.五、课堂小结1.必做题：教材第55,56页习题27.2第10、11题.2.选做题：教材第56页习题27.2第16题.六、布置作业3.备选题：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃

5、犯的大致身高.再见！