27.2.1相似三角形的判定(一)

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1、27.2.1相似三角形的判定(一)教学任务分析教 学目标知识技能了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。数学思考引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。解决问题培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。情感态度让学生经历从实验探究到归纳证明的过

2、程，发展学生的合情推理能力。重点判定两个三角形相似的预备定理难点探究两个三角形相似的预备定理的过程教学过程设计教学过程设计意图说明新课引入：复习相似多边形的性质、定义及相似多边形相似比的定义↓相似三角形的定义、相似三角形相似比的定义及相似三角形的性质↓当k=1时，提出相似三角形与全等三角形的区别和联系从相似多边形的概念以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。强调相似与全等之间的一般与特殊的关系提出问题：如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么

3、关系？学生动手探究，小组合作，测量出两个三角形对应角、对应边的值，得到结论。分析：观察27·2-1易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，让学生经历“猜想——探究——推理——证明”的过程，并通过特殊到一般的关系，最终归纳总结出结论。突出结论的探索过程，重视实验操作度量和逻辑推理的有机结合。4∠A=∠A，即两三角形三组对应角分别相等，又知AD=，只需引导学生证得AE=，DE=即可，即证明AE=EC。这样学生不难想到过E作EF∥AB。构造一个三角形与已知∆ADE全等。↓∆ADE∽∆ABC，相似比为。延伸拓展问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜

4、想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何纸板演示验证。1.若D点为线段AB上任意一点,∆ADE与∆ABC有什么关系？2.若D点为AB延长线上任意一点,∆ADE与∆ABC有什么关系？↓归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDE（A型）BEDAO（Z型）（A型）几何语言:（Z型）几何语言:∵DE∥BC∵DE∥BC通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边或者两边的延长线相交）下两三角形的相似关系，进

5、一步体会事物间特殊到一般的关系。通过几何纸板演示，进一步验证猜想的结论，培养学生的实验探究意识。用三种语言来描述，促进学生更深刻理解定理给出两种典型的极具代表性的图形4∴△ADE∽△ABC∴△AOB∽△EOD巩固练习：如图已知如(图一)中DE∥BC,DF∥AC,(图二)中DE∥BC∥FG,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示。ABCDFE（图一）BEDFGA（图二）运用两个三角形相似判定的预备定理进行相关证明，让学生在练习中熟悉定理以及两三角形相似的表示法。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。帮助学生学会

6、归纳，反思．4布置作业：1．必做题：P54习题27·2题12．选做题：P54习题27·2题4，5。3．备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：C教学反思：在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径4