26．1二次函数 (2)

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1、26．1二次函数（6）ì教学目标1、会把二次函数的一般式化为顶点式，经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标的过程。2、会用公式求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标。3、会判断二次函数y=ax2+bx+c的增减性及最值。ì教学重点与难点ì重点：会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向。ì难点：经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点的过程。会判断二次函数y=ax2+bx+c的增减性及最值。ì教学准备关于抛物线y=x2-6x+21与y=x2的平移的课题。ì教学过程1、提出问题我们知道，形如y=a(x-h)2+k的抛物线的对称轴是x=

2、h,顶点是（h,k）,对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，对称轴和顶点分别是什么？应该怎样画出它的图形呢？2、问题探究1)思考：画二次函数的图像，如果能够先确定它的对称轴，那么就可以用描点法对称地画出图像。能否把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+h的形势呢?2)探究：以y=x2-6x+21为例：y=（x2-12x+42）（提取二次项系数）=（x2-12x+36+6）（配方）=[（x-6）2+6]=（x-6）2+3这种方法也叫配方法，从配方后的函数关系式可知：抛物线y=x2-6x+21的对称轴是直线x=6，顶点是（6，3）这样在列表时就可以利用图象的对称性进行取值：x….3

3、456789…..y=（x-6）2+33)思考：抛物线y=x2-6x+21能否由抛物线y=x2平移得到？如果可以，可以怎样平移？4)尝试：你能把二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x-h)2+k的形式吗？3、归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）＝a(x＋)+因此抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=-顶点坐标是（-，）这是确定抛物线顶点与对称轴的公式.ì应用举例例1：用公式求下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标。（1）y=3x2-6x；（2）y=-2x2+8x-8；解：∵a=3,b=-6,c=0∴-=-=1==-3∴抛物线y=3x2-6x的对称轴是直线x=1，顶点是（1，-3）

4、。ì课堂练习练习：求函数y=-3x2-6x+2的对称轴，顶点坐标。教材“练习”第1、题。ì课堂小结主要围绕以下几个方向进行：1．求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标，通常有几种方法？配方时应注意什么？公式是怎样的？2．开口方向、对称轴、顶点坐标。3．函数的最大值与最小值与什么有关？ì作业习题26.1、第6、8题。