26.1二次函数(2)

《26.1二次函数(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、思考：一次函数的图象？反比例函数的图象？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象呢？二次函数的图象——y=ax2作二次函数y=x²的象。（1）观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。xy－3－2－101230149941（2）在直角坐标系中描点。1.图象是否通过坐标原点？想一想2.当横坐标取互为相反数的两个值时，图象上相对应的两个点有怎样的位置关系？3.图象应分布在哪几个象限？（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象。议一议对于二次函数y=x²的图象，1）试描述图象的形状2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

2、试找出几对对称点。3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？三、y=x2的图象的性质：1、开口方向2、对称轴3、函数图象有最低点4、增减性5、y有最值二次函数y=x²的图象是一条抛物线，1、开口向上2、对称轴为y轴3、顶点（0，0）4、在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大.5、当x=0时，函数y有最小值，值为0一般地，二次函数的图象叫做抛物线对称轴与抛物线的交点（抛物线的顶点）做一做二次函数y=-x²图象是什么形状？在同一坐标系

3、中作图y=-x2的图象的性质：1、开口方向2、对称轴3、顶点4、增减性5、最值比较二次函数y=x²和y=-x²图象的异同：y=ax²(a≠0)y=x²y=-x²开口方向顶点坐标对称轴增减性当X＜0时，y随X的增大而；当X＞0时，y随X的增大而；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大最值当x=时，y有最的值为；当x=时，y有最值为；上下（0，0）（0，0）y轴y轴减小增大＞＜00大小00由解析式、列表、图象上，都可看出y=x2与y=-x2的图象:对称轴相同，都是y轴；顶点坐标相同，都是（0，0）；从对称的角度理解：关于x轴对称a的正负:决定开口方向抛物

4、线开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=2x²向上向上y轴y轴（0,0）（0，0）做一做二次函数y=2x²的图象是什么形状？它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？在同一坐标系中，作出函数①y=－2x2，②y=2x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=2x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－2x2大（或小）多少？a的绝对值决定：开口大小，a的绝对值越大，开口越小。y=ax2与y=-ax2的图象：从对称的角度理解：关于x轴对称a的正负：决定开口方向a的绝对值：决定开口大小y=ax²(a≠0)a>0a<0

5、开口方向顶点坐标对称轴增减性当X＜0时，y随X的增大而；当X＞0时，y随X的增大而；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大最值当x=时，y有最的值为；当x=时，y有最值为；上下（0，0）（0，0）y轴y轴减小增大＞＜00大小00例1．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y

6、2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3四、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．点A（1，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．5．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=367．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关

7、于x轴对称的是（）A．y=x2B．y=－x2C．y=－2x2D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点