24.1.2垂径定理（1）.垂直于弦的直径

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1、24.1.2垂径定理（1）一、圆的基本概念：1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。2．如右图，____________是直径，___________是弦，____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。二．圆的性质：圆的对称性：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？结论：。三、垂径定理如图：A

2、B是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。①这个图形是对称图形吗②写出相等的弦和弧：③垂径定理：E已知：AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E，求证：垂径定理：数学语言：注意：14例1.如图在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为多少cm？【变式一】在上题中，若⊙O的半径为10cm，OD=6cm，则AB=。例2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于D，AB=6，CD＝l，求半径的长。例3．如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：例4．如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦

3、，于，于.求证：四边形为正方形。小结：1424.1.2垂径定理（1）姓名：　　家长签字：1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。2.垂径定理：　　　　　于弦的直径平分弦，还平分弦所对的　　　　。数学语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.如图，AB为⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，下列结论中错误的是（　　）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD　　　　　第3题　　　　　　第4题　　　　　　　第5题4.如图，⊙O的半

4、径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（　）A．4　B．6　C．7　　D．85.如图，在⊙O中，CD⊥AB，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AP=BPB．∠AOP=∠BOPC．D．PO=PD6.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）A．5　　B．6　　C．8　　　D．10　　　　　　　　　　第6题　　　　　　　　　第7题　　　　　　　　　　第8题7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=12，BE＝2，则⊙O的直径为（）A.8　　　B.10　　

5、C.16　　D.208.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9.如右图，在⊙中，是弦，于.（1）若OA=5，AC=4，则OC=（2）若，则（3）若，OC=1，则OA=10.如图，OE、OF分别为⊙14O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则有_______（只需写一个正确的结论）　　　　　第10题　　　　　　　第11题　第12题11.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离3cm.⊙O的

6、半径为cm.12..如图，在半径为50mm的圆心O中，弦AB长50mm，则∠AOB=______，O到AB的距离是mm。13.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，AB=80m，点C是弧AB上的点，OC⊥AB,垂足为D，CD=20m，求这段弯路的半径.14.如图，在⊙O中，CD=16cm，，AB⊥CD,垂足为P，AP=16cm，求⊙O的半径。.15.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和点Ｃ的坐标；（2）在抛物线

7、的对称轴上是否存在点M，使得三角形BCM是直角三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由。　　　　　1424.1.2垂径定理（2）一、垂径定理：E垂径定理：数学语言：∵在⊙中，直径CD⊥AB于E，∴__________,___________,_____________.二、垂径定理的推论：如图，若直径CD平分弦AB，那么CD垂直AB吗？CD还平分AB所对的弧吗？如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？归纳推论：E已知：AB是⊙O的一条弦，直径CD平分AB于E垂径定理的推论：数学语言：注意：141.如图是一圆柱形输水管的横截面，

8、阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，求该输水管的半径（　　）2.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM=8，求⊙O的半径。3.如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。4