21.3 实际问题与一元二次方程（3） 教学设计

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1、21.3实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标1.掌握列出一元二次方程解矩形面积相关应用题。并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。2.理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能用所学知识解决问题。3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的能力。重难点关键重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点与关键：根

2、据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备黑板，电脑教学过程一、复习引入通过热身训练引入，帮助学生回顾之前两节课学习内容的同时提出问题引入新课，并且通过课堂热身的小题回顾一元二次方程实际应用问题的一般步骤及方法二、探索新知两个小组的同学分别展示各自小组设计的方案，并引发学生思考并计算情境：为了美化这个封面，现有几位同学参与设计。方案一：在该矩形封面四周设计等宽的边框，中间正文部分占540平方厘米。问题边框的宽是多少厘米？：问题：应如何设计四边边框的宽度？方案二：在这个封皮的正中央建一个与整张封皮比例相同的装饰图片，上下边框等宽

3、，左右边框等宽，使四边边框的面积和是整个封皮面积的。方案三：沿封面的外围增加一条等宽的彩条，使彩条的面积是封面面积的。彩条的宽是多少米？小结归纳：方案四：为了使封皮增加可观性,现在在封皮上增加一条自上而下宽度相等的彩条,请问应如何设计这样的彩条,使得空白位置的面积是整个封皮面积的,彩条的宽度应为多少?课堂练习:1.为了使封皮更美观，现在在封皮上增加一个彩条把封皮分成六块大小相等的空白位置进行其他方面设计，使空白面积为570平方厘米。问题彩条的宽是多少厘米？2.设计两横两竖的彩条，使横竖彩条的宽度比为3:2，使所有的彩条所占面积为原矩形面积的四分之一。应

4、如何设计彩条的宽度？解：设列式为五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业课前微视频提出的封面设计问题完成