21．3实际问题与一元二次方程（3）教学设计

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1、《21．3实际问题与一元二次方程（3）》教学设计汕头市蓝田中学杨奕纯一、内容和内容解析1．内容列一元二次方程解决有关的“面积问题”．2．内容解析本节课是21．3实际问题与一元二次方程的最后一课．本节课以“面积问题”为载体，进一步深入学习建立一元二次方程模型分析和解决实际问题．重点是分析实际问题中的数量关系，利用几何图形的面积建立一元二次方程的数学模型，把模型思想、应用意识的培养落在实处．二、目标和目标解析1．教学目标（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”及有关的“图形面积问题”；（2）经历分

2、析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．2．目标解析（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果．（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．三、教学问题诊断分析课本中“探究3”与以

3、前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手．结合我校学生实际情况，特意对课本中“探究3”进行改编，降低难度，使学生易于接受新知识．同时对多种图形面积问题进行合并变式，使学生能更广泛地接触更多的题型．四、教学过程设计6一、温故知新1．长方形的面积公式________________，三角形的面积公式________________．二、探索新知探究1如图，要设计一本书的封

4、面，封面长27，宽21，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计正中央长方形的长与宽？上、下边衬，左、右边衬分别是多少？解：正中央长方形的长是、宽，根据题意可列方程（只列不解）上、下边衬为：(用含的式子表示)左、右边衬为：(用含的式子表示)练习1如图，李萍要在一幅长90、宽40的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，求金色纸边的宽是多少？解

5、：设金色纸边的宽为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．探究2如图，在长32，宽20的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540，求路的宽度．面对这个问题，学生在原有的思维基础上很容易想到：用总面积减去两条小路的面积和等于540，即，但出现了重叠的路面积没有减掉的问题，于是学生发现了这种解法有点麻烦．于是教师提出：“是否还有另的更简单的方法？”在学生的讨论与思考下，终于有学生提出用平移的方法，将四草坪平移到一起，再利用矩形的面积公式进行列方程．如右图，方程为：，通过解方程，并最终得

6、出问题的正确答案．变式1如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度．解：设路的宽度，根据题意可列方程．（只列不解）6面对“变式1”，绝大多数学生能模仿“探究2”，先画出平移后的草图，并列出方程：．“变式1”的设计既巩固了对“探究2”的理解，又提升了对“探究2”的应用，达到形成基本解题能力的要求．此时在尝到成功的甜头后，学生的学习热情正在上升，更加投入到课堂研究与讨论中，课堂气氛活跃．变式2如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度．解：设路的宽度为，根据题意可列方程．（只列不解）“变式2

7、”是在“变式1”的基础上进行改编，学生想到这两条斜线段一定比两条直线段长，因此无从下手．在引导“平行四边形的面积公式为：底×高”后，一学生提出“化斜为直”的思路后得出与“变式1”一样的答案：．变式3如图，一切数据不变，把图形变为右图，且横、竖路的宽度比为2：3，求路的宽度．解：设横路的宽度为2xm，竖路的宽度为3xm，根据题意可列方程．（只列不解）“变式3”是在“变式1”的基础上由课本P22第9题改编而成的，题目中设置了障碍点——把等宽度的路改为横、竖两条路的宽改为比值为3：2，此时学生想模仿上

8、面“变式1”完成题目，但存在难点，陷入深思后就开始窃窃私语，再之就激烈地讨论起来．在引导出设横、竖两条路的宽度后，大多数学生能模仿“变式1”列出方程：．探究3如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．在理解“已备足可以砌50m长的墙的材料”后，学生较容易地列出方程：，并顺利地求出符合实际问题的答案．对于两个答案，的取舍时，绝大多数都是恁主观意识糊乱选择