26.1.1　反比例函数教学素材

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1、26.1.1　反比例函数素材一　新课导入设计　置疑导入　北京至上海的高速路全程约1200km，某人开汽车要从北京到上海，该汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间是什么关系呢？是一次函数和正比例函数关系吗？[说明与建议]说明：设计生活中的常见问题，主要是让学生认识到反比例函数在实际生活中的普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态．建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中

2、的应用．归纳导入　1.某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长为50km，汽车油耗0.1L/km.请回答下列问题：(1)若汽车从海门出发行驶了xkm后的耗油量为QL，请用含x的代数式表示Q；(2)若这辆汽车驶离海门时油箱中有汽油60L，则汽车行驶了xkm后油箱中汽油的剩余量为PL，请用含x的代数式表示P；(3)设这辆汽车的速度是匀速的，速度为vkm/h，该汽车从海门到南通所用的时间为th，你能用含v的代数式表示t吗？2．海南中学要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为ym，宽为xm，用含x的式子表示y.3．已知海门市的土地总面积为1.108×103km2，人均占有的土地面积S

3、(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，请用含n的代数式表示S.[说明与建议]说明：先列出函数解析式，从中找出反比例函数关系，建立反比例函数关系及定义．建议：先留给学生动手的时间，然后教师要引导学生分析反比例函数关系的概念及模型，感受从特殊到一般的思想．复习导入　复习函数及相关内容．(1)我们已经学过了哪些函数？(2)判断下列关系式是否是函数，如果是函数，属于哪一类函数？哪一类函数你没有学习过？①y＝－x＋2；②y＝x2；③y2＝3x－8；④y＝x；⑤y＝.(3)今天来学习一种新的函数——反比例函数．[说明与建议]说明：通过知识回顾，既能唤醒学生遗忘的相关知识

4、，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.建议：教师上课前需要布置复习作业，课上结合多媒体展示的内容，师生之间边回顾，边板书.素材二　考情考向分析3[命题角度1]判断反比例函数此类题目只要从形式上与y＝(k≠0)进行比较即可判断．当然还有另外两种变形也属于反比例函数，即y＝kx－1(k≠0)，xy＝k(k≠0)．例　在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个[命题角度2]求反比例函数的解析式确定反比例函数解析式的方法是待定系数法．因为反比例函数y＝(k≠0)中只有一个待定系数k，所以只需一对满足解

5、析式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数解析式．例　已知反比例函数y＝，并且当x＝－2时，y＝1，则k的值等于__－1___．[命题角度3]建立反比例函数模型此类问题一般建立在实际问题的基础上，注意对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的知识的积累．例　已知三角形的面积为100cm2，求三角形的边长y(cm)与该边上的高x(cm)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．[答案：y＝(x>0)]素材三　图书增值练习[当堂检测]1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．2．某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的

6、变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为．3．下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．4．若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（）A．成正比例函数B．成反比例函数C．成一次函数D．不能确定5．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x－2－113y2－1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．3参考答案1.2.3.D4.A5.(1)(2)x－3－2－1123y124－4－2－1素材四　数学素养提升师生商谈生活中的反比例函数师:举例说明生活中的反比例函数.生:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U一定时,I是R

7、的反比例函数,R也是I的反比例函数.生甲:在U=IR中,当I一定时U是R的什么函数?师:U是R的正比例函数.生乙:如何确定两个变量之间的关系是反比例函数关系?生丙:如,将U=IR中的IR写成I=UR或I=UR-1,符合反比例函数的概念,所以变量I是变量R的反比例函数.生丁:如何确定两个变量之间的关系是正比例函数关系?生戊:如,在U=IR中,当I一定时,U与R的关系符合正比例函数的概念y=kx(k≠0).师:判定两个变量是什么函数关系,应根据常见的几种函数的概念,如:反比例函数y=