24.4直线与圆的位置关系

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1、24.4直线与圆的位置关系（第1课时）教学设计广州市第八十九中学汪小华一、三维目标：知识与技能：1.使学生理解直线与圆的三种位置关系，2.掌握直线与圆的各种位置关系所表现的数量特征。3,能判断直线与圆的位置关系。过程与方法：1.指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。2.通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。情感态度与价值观：１.指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 2

2、.通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．二、教学重点和难点：教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判断教学难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用三、教学方法：启发引导、小组合作。四、教具：多媒体课件五、教学教程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1,点和圆有哪几种位置关系？2,设⊙O的半径为r，点P到O的距离为d，则r与d之间的大小和点与圆的位置有怎样的关系？3,（引入）直线与有哪几种位置关系呢？1.学生之间回忆、交流后,师问生答.d>r点P在⊙O外d=r点P在⊙O上d

3、⊙O内引导学生复习点与圆的位置关系，为后面的类比法得直线与圆的位置关系作铺垫。新课教学1.在太阳升起的过程中,太阳与地平线的公共点的个数分别有几个?由此你能得到直线与圆有哪几种位置关系?1．师:通过刚才的观察,直线与圆的公共点的个数分别是多少？生:直线与圆的公共点的个数分别有2个,1个,0个,概念的形成[来源:学&科&网]2.直线与圆的位置关系定义:(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，公共点叫交点；(2)直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；(3)直线

4、和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。2．师：直线与圆有哪几种位置关系?生：直线与圆的位置关系有三种.展示直线与圆的三种位置关系定义利用幻灯片展示太阳升起的过程中，直线（地平线）与太阳（圆）的交点个数，进而将直线与圆的位置关系进行分类。培养学生的观察能力和归纳能力，培养学生的分类思想和数形结合思想。概念深化3．设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，你能类比点与圆的位置关系，用d与r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？(1)直线l与⊙O相交d

5、比点和圆的位置关系中d与r的关系来确定直线与圆的位置关系中d与r的关系呢？[来源:Zxxk.Com]师：根据直线与圆的三种位置关系，请你判断一下各自的d与r的关系。（师根据学生的回答再问，这个关系式倒过来可以吗？）继续培养学生的观察和归纳能力，提高学生数形结合的思想。及时总结4．判断直线与圆的位置关系的方法（1）．根据直线与圆的公共点的个数（2）．根据圆的半径与圆心到直线l的距离的大小来断定。（师）怎样判断直线与圆的位置关系？引导学生总结两种判断方法。设计问题4的目的是及时对所学知识进行总结提高。例题5．例1：已知⊙O的

6、半径为4cm，O到直线l的距离是dcm分别如下，试判断直线l与⊙O的位置关系：（1）d=3cm（2）d=4cm（3）d=5cm（4）d=0cm6．例2例1已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,学生口答板书：解：（1）过点C作AB边上的高CD，∵∠A=30°,AB=10cm∴BC=5cm设计两个例题的目的是进一步巩固直线与圆的位置关系。讲[来源:学科网ZXXK]解∠A=30°,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两个圆与AB分别有怎

7、样的位置关系？[来源:Z_xx_k.Com]∴CD=BCsinB=cm∴当⊙C的半径为cm时，AB与⊙C相切。（2）当r=4cm时，d＞r，AB与⊙C相离；当r=5cm时，d

8、为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=1cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．第1，2题学生口答，第3题学生板书。通过练习，进一步巩固直线与圆的位置关系。归纳总结1．直线与圆有哪几种位置关系?2．怎样判断？师问：学生总结培养学生的归纳和总结的能力。课外作业必做题：课本39页习题24.4第