24.4 弧长和扇形面积(一)

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1、24.4弧长和扇形面积(1).台山市新宁中学陈健伟教学目标1.理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长和扇形的面积.2.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养学生的探索能力.3.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系.教学重点1.推导弧长及扇形面积计算公式的过程.2.掌握弧长及扇形面积计算公式,会用公式解决问题.教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程.教学过程一、情景导入新课田径弯道起跑,牛吃草问题以及复习圆的周长公式,导入新课的教学.二、新课教学(一).弧长的计算公式.思考:我们知道

2、,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.想一想,如何计算圆周长?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对的弧长是,即.于是n°的圆心角所对的弧长为.简单应用:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°, 求此圆弧的长度。 3.实例探究.例1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算下图所示的管道的展直长度L(结果取整数).解:由弧长公式,得的长=500π≈1570(mm).因此

3、所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).如图,把Rt△ABC的斜边放在直线上,按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。练习:1.已知弧所对的圆心角为,半径是4,则弧长为______2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.(二).扇形面积的计算公式.如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.可以发现,扇形的面积除了与圆

4、的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为n°的扇形面积呢?思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.想一想,如何计算圆的面积?圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的圆心角呢?在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=,所以1°的扇形面积是,于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形=.(2013广东)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π). 比较扇形面积与弧长公

5、式,用弧长表示扇形面积: 扇形的面积公式与三角形面积联系起来 1(2016吉林)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为(  ) A.B.C.D. 2.(2016山东省东营市)如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为______________. 3.实例探究.例2如下左图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解:如上右图,连接

6、OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交于点C,连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3(m).∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.有水部分的面积=×0.62-AB·OD=0.12π-×0.6×0.3≈0.22().三、巩固练习教材第113页练习.四、课堂小结今天学习了什么?有什么收获?1.弧长公式与扇形面积公式以及它们的推导方法;2.扇形面积公式的两种表示形式区别与联系;3.弓形的面积两种计算方法。五、布置作业习题24.4第1

7、、2题.

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