24.2.1 点和圆的位置关系

《24.2.1 点和圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《24.2.1点和圆的位置关系》教学设计【教学目标】1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆。3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．渗透方程思想，分类讨论思想。【教学重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆。【教学难点】理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。【教学过程设计】一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不

2、同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。二、实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设⊙O的半径为r，

3、A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即若点P在⊙O外若点P在⊙O上若点P在⊙O内这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．课堂练习31．已知⊙O的半径r＝5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A在⊙O ______；当OP＝10厘米时，点A在⊙O ______；当OP＝14厘米时，点A在⊙O______；2、点P到圆周上的最大距离为11cm，最小距离为3cm，则圆的半径为_______.三、实践与探索2：不

4、在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其圆心和半径。如图2

5、8.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有，定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆

6、．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：三角形的外心是否一定在三角形的外部呢？课堂练习：分别画锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置。3四、应用与拓展例1、如图，已知中，，若，，求ΔABC的外接圆半径。解：略五、小结想一想，你这节课学习了哪些内容？（学生小结，教师补充总结）1．点与圆的三种位置关系若点P在⊙O外若点P在⊙O上若点P在⊙O内2．确定一个圆的条件

7、：不在同一条直线上的三个点确定一个圆3．用尺规作三角形的外接圆4．三角形外接圆和三角形外心的概念5．求直角三角形的外接圆半径六、作业：P95练习1、2、3板书设计：24.2.1点和圆的位置关系1.点与圆的三种位置关系若点P在⊙O外若点P在⊙O上若点P在⊙O内2.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆3.三角形的外接圆、外心.4.例题1.3