24.1弦、弧、圆心角

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1、《圆》第一节弧、弦、圆心角导学案1主编：田海霞班级：姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学

2、习（一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．（二）自主学习1、将课前准备的圆形拿出，把它绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？经过操作以后，得到的结论：2、打开书83页，找出圆心角的概念。（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．（2）指出下列角是否是圆心角4（三）合作探究请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心

3、O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．表达式：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。⌒⌒（四）自我尝试：1、如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC42、

4、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。⌒⌒（1）如果AB=CD，那么，（2）如果AB=CD，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？⌒⌒⌒3、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们

5、所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。4三、课外训练1、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2、如图5，在半径为2的⊙O内有长为的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB=°.⌒⌒3、如图6，在⊙O中，弦AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC.（7）⌒⌒4、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD

6、，则两条弧AB与CD关系是（）⌒⌒⌒⌒⌒⌒A．AB=2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．不能确定⌒⌒5、如图7，⊙O中，如果AB=2AC，那么（）．A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2AC4