24.1圆-弦、弧、圆心角、圆周角习题课

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1、音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。---弦、弧、圆心角、圆周角习题课24.1圆复习知识点定义：垂径定理：弧、弦、圆心角：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两条弦的弦心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：CD⊥AB，CD为直径AM=MB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCAM=BM（AB非直径）CD为直径CD⊥AB，AM=M

2、B弧AD=弧BDCD为直径AB⊥CD，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCCD为直径，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCAB⊥CD，AM=MB弧AC=弧BC弧AB=弧MNOC=OP∠AOB=∠MONAB=MN圆心角、弧、弦（弦心距）CDABEO（1）直径CD（2）CDAB,1.（1）直径CD（2）CDAB,垂足为E（4）AC=BC(3)AE=BE（5）AD=BD结合基本图形认识概念、定理：垂径定理：知二推三直径垂直于弦直径平分弦（弦不是直径）直径平分弦所对的弧=>垂径定理推论：垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题：常作的辅助线——连半径、作弦的垂线（1）直径CD（3）AE=BE,

3、AB不是直径2.（5）AD=BD（2）CD⊥AB（4）AC=BC=>（5）AD=BD（3）AE=BE=（4）AC=BCAB⊙O中⊙O中(4)圆心角(1)弧(2)弦知一推四OαABA1B1α(5)圆周角(3)弦心距M同圆或等圆中结合基本图形认识概念、定理：N∟∟∟斜三角形转化为直角三角形圆周角定理及推论其中，弦所对的圆周角有两种情况，应用时需注意1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为_______________2.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADB=28°，则∠AOC的度数为____3．如图

4、，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于_______5．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是________6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于______7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为______10．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为______11．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为______15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OC

5、B=40°，则∠A的度数是_____16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=______17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=______度．7.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=4

6、0°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小.(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离