23.1图形的旋转 (3)

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1、23.1图形的旋转（1）-----教学设计安阳市第七中学王俊红23.1图形的旋转一、教学目标：（1）知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图及计算证明。（2）数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。（3）解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。（4）情感态度：体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。二、重点、难点：重点：图形旋转的概念和性质。难点：探索图形旋转的性质和运用性质作图、计算和证明。四、教学准备：多

2、媒体课件、作图工具五、教学过程：（一）创境导入明确目标配上轻音乐欣赏简单图形旋转形成的美妙图案，并板书课题23.1图形的旋转。明确学习目标：1、认识生活中的旋转，并明确旋转三要素。2、探索旋转的性质，利用性质进行计算和证明。3、按要求作出简单平面图形旋转后的图形。（二）问题引导自主探究活动一：感受旋转生活中的旋转现象很多，旋转的风车带来源源不断的绿色能源；摩天轮的飞速运转，把美景俯瞰；旋转的风叶带来夏日的清凉；钟表指针的飞速运转，提醒我们珍惜时间。问题一、你能举出一些生活的类似例子吗？问题二、它们转动有什么共同特点吗？定义：把一个平面图形绕着平

3、面内某一点Ｏ转动一个角度，就叫做图形的旋转．点Ｏ叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．活动二：描述旋转问题三、你能用自己的语言准确描述这个旋转吗？动画演示两个图形的旋转。△ABC绕点C逆时针方向旋转71度。△ABC绕点P顺时针方向旋转110度。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。如果图形上的点Ｐ经过旋转变为点Ｐ′，那么这两个点Ｐ和Ｐ′叫做这个旋转的对应点.点A的对应点是，点B的对应点是，点C的对应点是。活动三：感知性质4三角板ABC绕点C逆时针方向旋转到△A′B′C，（1）CA与CA′，CB与CB′的大小分别有什么关系吗？（2）∠ACA′与∠BC

4、B′的大小有什么关系吗？（3）△ABC和△A′B′C形状和大小有什么关系？答：CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′，△ABC≌△A′B′C。活动四：探究性质拿出准备好的硬纸板（挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心），下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉三角形△ABC，拿笔尖固定点O不动，转动纸板，再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′，移开纸板。度量线段OA与OA′，线段OB与OB′,线段OC与OC′,∠AOA′、∠BOB′与∠COC′的大小分别有什么关系吗？△ABC和△A′B′C形状和大小有什么关系？2分钟独立完成后，1分钟

5、小组内交流结论学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.并测量得出结论。接下来小组交流，代表发言，互相补充。借助《几何画板》软件进行验证。改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行验证.并要求学生用几何语言来叙述所得结论，教师进行补充。结论：（1）对应点到旋转中心距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角且彼此相等；（3）旋转前后图形全等。（三）合作展示释疑点拨例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把点E顺时针旋转90°，画出旋转后的点E′。解：方法一：过点A作AE垂线，并在垂线上截取

6、AE′=AE;方法二：延长CB，并截取BE′=DE;方法三：过点A作AE垂线，与CB延长线相交于点E′;方法四：以点A为圆心，AE长为半径画弧，与CB延长线交于点E′。例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把线段AE顺时针旋转90°，画出旋转后的线段AE′。解：找到点E的对应点E′,连接AE′。例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。解：找到三个顶点的对应点连接即可。总结方法：画旋转，找对应；边相等，角相等；旋转角也相等，以不变应万变。变式一：如图1，连结E

7、E′,△AEE′是什么三角形？变式二：如图1，AB=3，DE=1，则△AEE′的面积是多少？4变式三：如图2，AF平分∠EAE′，则EF和E′F有什么数量关系？（因课堂时间有限，学生课外完成）变式四:如图3，如果DE+BF=EF,求∠EAF的大小。（因课堂时间有限，学生课外完成）(1)解：△AEE′是等腰直角三角形，∵∠EAE′=90°且AE=AE′.(2)解：∵BE′=DE=1AB=3,∴在Rt△ABE′中，AE′=,∴.(3)解：在△AEF和△AEF′中,AE=AE′,∠EAF=∠E′AF,AF=AF,∴△AEF≌△AE′F.∴EF=E′F

8、.(4)解：把△ADE绕点A顺时针旋转90°，在△AEF和△AEF′中AE=AE′,EF=E′F,AF=AF,∴△AEF≌△AE′F∴∠EAF=∠E′