方法36+等价转化法（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测+含解析

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1、2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇练-一精准到位方法六等价转化法1.练高考1.【2017课标1,文6】如图，在下列四个正方体中，A,水为正方体的两个顶点，〃，N,"为所在棱的中点,则在这四个正方体屮，直接〃〃与平面必冈不平行的是（）MKI【答案】A【解析】试题分析：由E,ABIIMO?则直线脑"平面由GABlIkfO,贝U直线血"平面由D,曲"N0则直线4B"平面赵呦・故力不满足，选42.[2017课标II,理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A.90龙B.63龙C.

2、42兀D.36龙【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积=^x32x4=36^7,上半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱的一半，其体积1.[20L7课标II,文12】过抛物线°：尸=4兀的焦点F,且斜率为希的直线交C于点M(M在兀轴上方),I为C的准线，点N在/上且MN丄/，则M到直线NF的距离为()A.V5B.2^2C.2^3D.3羽【答案】C【解析】由題知倔：$=語(乂-叽与抛物线y2=4x联立得3/-10x+3=0,解得西=?花=3所以Af(3»2石)，因为MV丄所以恥—1=厶疗)，因为F(L0

3、),所以NF:y=-^(x-l)

4、x

5、+2,xv1,r2.【2017天津，文8】已知函数f(x)=2设awR，若关于兀的不等式/(%)>

6、-+€/

7、在R上恒成立，则G的取值范围是(A)[-2,2](B)[-2^3,2](C)[-2,2^3](D)[-2^3,273]【答案】A【解析】试题分析：首先画出函数/(力的图象，当«>0时，g(N)=彳+d的零点是x=-2a<0?零点左边直线£1y的斜率时-i>-l,不会和函数/(工)有交点，满足不等式恒成立，零点右边g(x)=^a,函数的斜率1xfc=-?根据團象分析，当X=OB寸，a<2,即0

8、函数g(x)=亍+。的jLX*零点是零点右边&(对=彳+。<才(力恒成立，零点左边g(x)=-彳-°,根据图象分析当ZX-x=O时，-a<2^>a>-2?即一2兰°<0,当°=0时，/(x)>^(x)*恒成立，所以一2VcV2,故选5.[2017课标1,理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，八B//CD,且ZBAP=ZCDP=90(1)证明：平面PAB丄平面PAD；(2)若PA二PD二A_B二DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题分析：（1）根据题设条件可以得出血丄肿，CDLPD.^ABIICD,就可证明出曲丄平面P4D进而证明平面聪丄平

9、面B4D（2）先找出AD中点，找出相互垂直的线，建立以F为坐标原点，冠的方向为兀轴正方向＞AB为单位长，的空间直角坐标系，列出所需要的点的坐标，设n=（^y＞z）是平面FCB的法向量，曲=（兀”z）是平面PXB的法向量，根据垂直关系，求出口曲=（1＞0」），利用数量积公式可求出二面角的平面角.试题解析：（1）由己知ZBAP=ZCDP=90°,得AB丄AP,CD丄PD.由于AB〃CD,故AB±PD,从而AB丄平面PAD.又ABu平面PAB,所以平面PAB丄平面PAD.（2）在平面PAD内作FF丄Q＞垂足为F、由（1）可知，应丄平面PAD,故血丄朋，可得FF丄平面AB

10、CD.以F为坐标原点，冠的方向为兀轴正方向,AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F-^yz.由⑴及已知可得A（亍0,0）,mo，T）,B（丁丄0）,C（p,l,0）.所以况W）,砂心,。）,屍（¥，—¥）AB=(0,1,0).设n=（x,y,z）是平面PCB的法向量，则w-PC=0n-CB=0即＜a/2x=0可取n=(0,-l,-V2).m-PA=0AB=O则COS〈仏〃2>兀.mIn

11、

12、mIV

13、3设m=（x.y.z）是平面PAB的法向量，则a/2V2n——xz=012y=0/?所以二面角A-PB-C的余弦值为-止31.练模拟1.[2018届山西省晋中市高三

14、1月】“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”•“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将旦到亟这应个数中，能被囘除余国且被宓除余同的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列叵3,则此数列共有（）A.西项B.同项C.囲项D.闕项【答案】B【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故

15、乜=2"二20

16、,由卩5砖20用得1纟