鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教案含解析20190831285

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1、§3.1　导数的概念及运算最新考纲　1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．1．导数与导函数的概念(1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、，即f′(x0)＝＝.(2)如果函数y＝f(

3、x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导函数．记作f′(x)或y′.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)

4、＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝134.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．概念方法微思考1．根据f′(x)的几何意义思考一下，

5、f′(x)

6、增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示　

7、f′(x)

8、越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭．2．直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示　不一

9、定．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　×　)(2)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　×　)(3)(2x)′＝x·2x－1.(　×　)题组二　教材改编2．若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.答案　2e解析　∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.3．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为．答案　2x－y＋1＝0解析　∵y′＝，∴y′

10、x＝－1＝2.∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.题组三　易错自纠4．如图所示为函数y＝f(x)，y

11、＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)13答案　D解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.5．若f(x)＝，则f′＝________.答案　－解析　∵f′(x)＝，∴f′＝－.6．(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(

12、1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为．答案　1解析　∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)．令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.题型一　导数的计算1．已知f(x)＝sin，则f′(x)＝.答案　－cosx13解析　因为y＝sin＝－sinx，所以y′＝′＝－(sinx)′＝－cosx.2．已知y＝，则y′＝________.答案　－解析　y′＝′＝＝－.3．f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0＝.答案

13、　1解析　f′(x)＝2019＋lnx＋x·＝2020＋lnx，由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，∴x0＝1.4．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝.答案　－4解析　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.思维升华1.求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错．2．(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．(2)复合函数

14、求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．题型二　导数的几何意义命题点1　求切线方程例1(1)(2018·湖北百所重点高