22.2.3 公式法解一元二次方程

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1、22.2.3公式法解一元二次方程庙坪中学刘占盈教学目标1、知识与技能（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程，（2）了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．（3）总结公式法解一元二次方程的步骤2、过程与方法目标通过对比、转化，总结的出公式法的一般过程，提高推理及抽象概括能力3、情感与态度目标通过公式法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。重难点关键1．重点：用求根公式解一元二次方程．2．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程：一、复习引入【学生活动】用配方法解下列方程6x2-7x+1=0【老师

2、点评】（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2即（x-）2=∴x-=±∴x1=+==1x2=-+==学生总结：用配方法解一元二次方程的步骤（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它

3、们的两根，请同学独立完成下面问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的根。分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以

4、先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【总结】:用公式法解一元二次方程的步骤：1.将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0，确定a、b、c的值2.求出△=b2-4ac的值3.判断根的情况：若b2-4ac＞0时，方程有两个不相同的实数根，即x=；若b2-4ac=0，方程有两个相同的实数根，即x=-b/2a;

5、若b2-4ac＜0,方程没有实数根。三、应用新知例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0∴x=即x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0∴x=即x1=2，x2=-（3）将方

6、程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0所以方程无实数根．四、巩固练习教材P37练习1五、布置作业1．教材P42复习巩固52．选用作业设计:一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-二、填空

7、题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．六、教学反思：本节课从一个具体的例子出发，复习了用配方的方法解一元二次方程的步骤，然后通过对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0推导它的根，得到根的所有情况，然后总结出解一元二次方程的一般步骤，这对用公式法解一元二次方程非常有用，同学们通过对这个步骤的掌握，就很容易的解决所有的一元二次方程，通过练习同学们对本节课掌握得很好。缺点是课堂内容多，学生练习

8、的时间少。