22.2 降次——解一元二次方程

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1、22.2降次——解一元二次方程课题：22.2.1配方法（第1课时）一、教学目标1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）直接开平方法：第一步：化成什么2＝常数；第二步

2、：开平方降次；第三步：解一元一次方程.师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目.（师出示例1）4例1解方程：x2-4x+4=5.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5.开平方，得x-2=，x1=+2，x2=-+2.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成.

3、开平方，得，x1=，x2=.（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目.（师出示例2）例2解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上3

4、2（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.4师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.

5、这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.师：下面请大家做几个有关配方法的练习.（五）试探练习，回授调节3.填空：(1)x2+2·x·2+=(x+)2；(2)x2-2·x·6+=(x-)2；(3)x2+10x+=(x+)2；(4)x2-8x+=(x-)2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.（六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停

6、）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+=(x-)2；(2)x2+2·x·4+=(x+)2；(3)x2-4x+=(x-)2；(4)x2+14x+=(x+)2.47.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计直

7、接开平方法、配方法例1例2第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.4