22.2 降次——解一元二次方程⑶

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1、22.2降次——解一元二次方程⑶（配方法第2课时）教学内容巩固运用配方法解一元二次方程。教学目标理解配方法，熟练掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。通过复习上一节课的内容，运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：配方法的解题步骤。2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。教具、学具准备小黑板教学过程一、温故知新解下列方程：⑴x2－8x＋7＝0⑵x2＋4x＋1＝0【老师点评】我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题。二、自主学习1、通过上节课的学

2、习，你是如何理解配方法的概念的？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤？3、用配方法解一元二次方程的关键是什么？【设计意图】理解配方法解一元二次方程，熟练解题步骤。三、例题学习例1：解下列方程。⑴x2＋6x＋5＝0⑵2x2＋6x－2＝0⑶（1＋x）2＋2（1＋x）－4＝0老师点评：配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。例2：解下列方程。⑴（x－3）（2x＋1）＝－5⑵4（3x－1）2－9（3x＋1）2＝0⑶（6x＋7）2（3x＋4）（x＋1）＝6老师点评：第⑵题通过移项后直接运用直接开平方法，第⑶题如果展开（6x＋7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x＋7）看为

3、一个数y，那么（6x＋7）2＝y2，其它的3x＋4＝（6x＋7）＋，x＋1＝（6x＋7）－，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法。解：设6x＋7＝y则3x＋4＝y＋，x＋1＝y－依题意，得：y2（y＋）（y－）＝6去分母，得：y2（y＋1）（y－1）＝72y2（y2－1）＝72，y4－y2＝72（y2－）2＝y2－＝±y2＝9或y2＝－8（舍）∴y＝±3当y＝3时，6x＋7＝36x＝－4x＝－当y＝－3时，6x＋7＝－36x＝－10x＝－所以，原方程的根为x1＝－，x2＝－四、应用拓展例3：已知二次方程3x2－（2a－5）x－3a－1＝0有一个根为x＝2，求另一个根

4、并确定a的值。例4：已知a，b，c均为实数，且＋c2＋8c＋16＝0，求ax2＋bx＋c＝0的根。五、归纳小结（学生总结，老师点评）配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤。六、作业设计：选用作业设计。㈠、选择题1、配方法解方程2x2－x－2＝0应把它先变形为（）．A．（x－）2＝B．（x－）2＝0C．（x－）2＝D．（x－）2＝2、下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2＋1＝0B．（2x＋1）2＝0C．（2x＋1）2＋3＝0D．（x－a）2＝a3、已知x2＋y2＋z2－2x＋4y-6z＋14＝0，则x＋y＋z的值是（）．A．1B．2C．－1D．－2㈡、填空题1、如果x2＋4x－5＝

5、0，则x＝_______．2、无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是_______数．3、如果16（x－y）2＋40（x－y）＋25＝0，那么x与y的关系是________．㈢、综合提高题1、用配方法解方程。（1）9y2－18y－4＝0（2）x2＋3＝2x2、已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求的值．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多

6、少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．【答案】：㈠、1．D2．B3．B㈡、1．1，－52．正3．x－y＝㈢、1．（1）y2－2y－＝0，y2－2y＝，（y－1）2＝，y－1＝±，y1＝＋1，y2＝1－（2）x2－2x＝－3（x－）2＝0，x1＝x2＝2．（x＋2）2＋（y－3）2＝0，x1＝－2，y2＝3，∴原式＝3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20＋2x）＝1200，x2－30x＋200＝0，x1＝10，x2＝20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x2－30x）＋800＝－2[（x－15）2－225]＋8

7、00＝－2（x－15）2＋1250∵－2（x－15）2≤0，∴x＝15时，赢利最多，y＝1250元。答：略教学反思：