22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 (2)

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1、[键入文字]第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质情景导入（1）如图22－1－28②是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，它们关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为（C）1212A.y＝（x＋3）B.y＝－（x＋3）441212C.y＝（x－3）D.y＝（x－4）44[说明与建议]说明：通过对一副眼镜镜片下半部分轮廓（抛物线）的导入，激发学生的学习兴趣和

2、探究新知的欲望，增加对抛物线y＝a（x－h）2初步了解和认识.建议：教师对其中一个抛物线的顶点、对称轴进行分析，让学生明白该抛物线的顶点不在y轴上，而在x轴上，从而引出本节课的内容.（2）一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函12数解析式为y＝－（x－25）＋12，那么高尔夫球飞行过程中的最大高度是多少？50[说明与建议]说明：通过对高尔夫球运动路线的引入，激发学生学习本节课的兴趣，12从而导入新课.建议：为了研究y＝－（x－25）＋12这一类函数的图象，在同一平面直5012角坐标系中画出系数较小的二次函数y＝－（x＋1）－1的图象，

3、对这个函数的图象和性2质进行研究.[键入文字]（1）函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？（2）函数y＝2（x－1）2的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？（3）函数y＝2（x－1）2＋1的图象与函数y＝2（x－1）2的图象有什么关系？（4）你能填写下表吗？二次函数y＝2（x－1）二次函数y＝二次函数y＝22x2的图象2（x－1）2的图象＋1的图象开口方向向上向上向上对称轴y轴直线x＝1直线x＝1顶点坐标（0，0）（1，0）（1，1）问题①：从上表中，你能分别找到二次函数y＝2（x－1）2＋1的图象与二次函数y＝2（x－1）2，y＝2x2的图象的

4、关系吗？问题②：你能发现函数y＝2（x－1）2＋1有哪些性质吗？[说明与建议]说明：通过对抛物线y＝2x2的平移的回顾，类比学习二次函数y＝2（x－1）2＋1的图象及性质.建议：教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识.（1）回忆：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；（2）比较：二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象和性质的共同点是它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值；不同点是二次函数y＝ax2的图象的顶点是原点，y＝ax2＋c的图象的顶点是（0，c）.还知道二次函数y＝ax2＋c的图象是由二次函数y＝ax2的图象经过上下平移得到的

5、，那么二次函数y＝ax2的图象能否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数形式？这个函数又有哪些性质呢？（3）作图：在同一平面直角坐标系中画二次函数y＝3x2与y＝3（x－1）2的图象并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标以及它们之间的平移关系.①完成下表，并比较3x2和3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x…－3－2－101234…3x2…2712303122748…3（x－…4827123031227…1）2②在图22－1－29中作出二次函数y＝3（x－1）2的图象.你是怎样作的？③二次函数y＝3（x－1）2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系？

6、它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？④x取哪些值时，二次函数y＝3（x－1）2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3（x－1）2的值随x值的增大而减小？[键入文字][说明与建议]说明：通过对二次函数的图象和性质的回顾，加强新旧知识之间的联系.类比旧知识的学习方法和数学思想来学习二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质这一新知识.建议：回忆二次函数y＝ax2＋k的图象和性质需从抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、增减性等几个方面来回答，从而引入二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质的问题.教材母题——第36页例4要修建一个圆形喷

7、水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【模型建立】本题建立适当的坐标系，已知顶点坐标和另一个点的坐标，根据顶点式求二次函数的解析式，再求当x＝0时y的值.变式题一般从两个方面进行变形：（1）已知顶点，求二次函数的解析式；步骤：①设二次函数的解析式为y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；②把已知点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a的一元一次方程；③解方程，求出a的值；④把a的值代入所设的解析式中，得出二次函数的解析式.（2）实际