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《22.1.3_二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第22章二次函数22.1.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质鹏展学校九年级数学——刘敏学习目标：1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而增大当xh
2、时，y随x的增大而减小h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)复习抛物线y=a(x-ｈ)2是由抛物线y=ax2向右（h＞0）或向左（h＜0）平移个单位得到的。h抛物线y=ax2＋k与抛物线y=ax2的关系小结y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2上加下减左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.
3、5探究二次函数y=a（x-ｈ）2+k图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的对称轴、顶点、增减性?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(
4、2)抛物线有什么关系?1052125108思考（1）归纳y=a（x-ｈ）2+k图像特征及性质？（2）抛物线y=a（x-ｈ）2+k与抛物线y=ax2有什么关系？y＝a(x-ｈ)2+ka>0a<0图象`开口对称轴顶点增减性二次函数y＝a(x-ｈ)2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小(ｈ,k)归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y
5、=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
6、h
7、个单位向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2+k向左(右)平移
12、h
13、个单位平移方法:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不
14、同。各种形式的二次函数的关系例题1二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习1y=−2（x+3）2-2画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及
15、增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1例题2C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)
16、当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面 ｍ ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米练习2一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手
