21.3第3课时几何问题与一元二次方程

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1、课题第3课时　几何图形与一元二次方程授课人教学目标知识技能1.能根据面积问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．问题解决通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理

2、性精神的作用．教学重点列一元二次方程解有关面积问题的应用题教学难点发现面积问题中的等量关系授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.通过上节课的学习，大家学习到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充教师应重点关注：①为学生创设一种回忆、思考的情景，又是自然的导入，为本课的探究活动做好铺垫.学生对列方程解应用题的步骤是否清楚；②学生能否说出每一步的关键和应注意的问题.2.本课时的学习：用一元二次方程解决几何图形的实际问题教师板书课题：实际问题与一元二次方程活动一：创设情境导入新课【课堂引

3、入】图21－3－11如图21－3－11，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用

4、于生活.活动二：实践探究交流新知　　教师提出问题(1)，学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系；教师提出问题(2)，学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长、宽比是9∶7.教师提出问题(3)，学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左、右边衬和上、下边衬分别为7x和9x，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题，学生分组，分别按问题(3)中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．在活动中，教师应注意：(1)学生对几

5、何图形的分析能力；(2)学生在未知数的选择上，能否根据情况灵活处理；(3)在讨论中能否互相合作；　　1.重视培养学生读题和审题的能力．2．把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件．3．培养学生树立方程意识，渗透方程思想.(4)解答一元二次方程的能力；(5)学生回答问题时的语言表达是否准确．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师生活动

6、：教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后指导学生按照图形面积公式进行解答．学生自主解设并列方程、进行解答，教师做好点评和纠正应用举例使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【拓展提升】图21－3－12例2　如图21－3－12，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3∶2.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？教师提出问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什

7、么？如何列方程？(3)有什么方法使本题易于解决？教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答拓展提升环节，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．活动四：课堂总结反思【达标测评】1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的矩形，a的值不可能是(D)A．20　　　　B．40　　　　C．100　　　　D．120活动四：课堂总结反思2.如图21－3－13，在长为30米、宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方

8、米，则修建的路宽应为(A)A．1米　　　B．1.5米　　　C．2米　　　D．2.5米通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”图21－3