21.3实际问题与一元二次方程 第3课时

《21.3实际问题与一元二次方程 第3课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、21.3实际问题与一元二次方程（三）面积问题学习目标1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．平行四边形的面积公式是什么？5．梯形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、

2、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721探究3还有其他方法列出方程吗？方法一2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x方法二利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（　）（　）27-2x21-2x（　）（　）27-2x21-2x问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、

3、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（　）（　）27-9a∶21-7a=9∶7.整理得：16y2-48y+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（　　　）（　　）27-18y21-14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2．

4、动脑思考，解决问题解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（　　　　　）≈1.4cm．（　　　　　）例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解:(1)方案1：长为米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米

5、;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，即x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.练习2：

6、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,能使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不

7、是图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面面积，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关