22.1.1二次函数课后练习.1.1二次函数课后练习

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1、1.二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=2.【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2.已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是a≠－2.【解析】∵二次函数中二次项系数不能为0.∴a+2≠0,即a≠－23.下列函数中是二次函数的是（C）A.B.y=x2－(x+1)2C.D.y=x2+x－1－24．已知：函数y=(m+1)+(m－1)x(m是常数)(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？解：(1)由得∴m=4，即m=4时，它是二次函数.(2)当m=－1时，原函数为y=－2x.当m2－3m－2=1时

2、，.∴m=－1或或时，它是一次函数5.设y=y1－y2，y1与成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（C）A.正比列函数B.反比列函数C.二次函数D.一次函数【解析】∵y1与成反比列，∴可设，即y1=k1x（k1≠0）.∵y2与x2成正比列，∴可设y2=k2x2（k2≠0）∴y=y1－y2=k1x－k2x2，∴y是x的二次函数.6．m个人参加一次会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与人数m之间有何关系？解：【点评】与例3的方法完全一样.51.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m)，则每个正方体需要涂漆的表面积S(m2

3、)如何表示？2.2008年7月，我国发行奥运纪念版人民币受到广大收藏者的喜爱，原面值10元.经过两次增长(增长率相同)，若设增长率为x，奥运纪念版人民币面值为y元，则y与x的关系式如何表示？1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？　　(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？　　(3)如果果园橙子的总产量为y个

4、,那么请你写出y与x之间的关系式.2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)2+1；　　(2)；　　(3)s=3-2t2；　　　　(4).(5)y=(x+3)2-x2；　　(6)v=10πr2.2.下列函数中不是二次函数的是(　)　　A.y=3x2+4；　　B.y=-x2；　C.y=-x2+x3-5；　　　　D.y=(x+3)(x-2).3.函数y=(m-n)x2+mx+n是关于x的二次函数

5、的条件是(　　)　　A.m、n为常数，且m≠0　　B.m、n为常数，且m≠n　　C.m、n为常数，且n≠0　　D.m、n可以为任何常数4.已知函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，____是二次函数；____时，是一次函数；____时，是正比例函数.5.函数y=(m+2)xm2-2+2x-1是关于x的二次函数，则m=____.56.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？7.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加

6、利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将每件商品售出价提高为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？师生讨论得到：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x） =-20x2+100x+

7、6000自变量x的取值范围：0≤x≤20当x=2。5时，y的最大值为6125应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60+x－40）（300－10x） =-10x2+100x+60005自变量x的取值范围：0≤x≤30，当x=5时，y的最大值为6250． 由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．2．函数y＝(m－2)x