5.3圆周角(1)-yjf

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1、圆周角桂花小学袁晓一、旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC相等.顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?二、探索新知：.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.4练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是5图1图2图3图4图5OAB((C请动手在第118页画出⊙O中AB所对的圆心角和圆周角,观察AB所对的圆心角有几个?圆周角有几个?这些圆周角与圆心存在哪些位置关系？同一条弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系?算一

2、算：书第117页图5-16，算一算图中∠ACB的度数与∠AOB的度数有什么关系？OABC①已知:如图⊙O中,AB所对的圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.求证:⑴圆心在圆周角的一边上；(2)圆心在圆周角的内部；(3)圆心在圆周角的外部.123②OABCOABC③OABCOABCED你能将上面两种情况分别转化成特殊情况去解决吗?123465注:分不同情况来证明时，各种情况要逐个加以证明,并且做到不重、不漏.在探索圆周角与圆心角关系的过程中,反映了由“特殊到一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法.OABCOABC圆周角定理:同弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的一半．C′相

3、等C1（或等弧）A1B1OABCCBODACAODBE123123同弧所对圆内角大于圆周角；同弧所对圆外角小于圆周角.E1.如图,在下列各图中,∠α1=_____,∠α2=_______,∠α3=_________,∠α4=________..O((α2120037.5°60°120°125°.((300α3O.((α1750Oβ.O((1100α4CAB2、在⊙O中,圆心角∠AOB=560．则弦AB所对的圆周角等于()A、280B、1120C、280或1520．D、1240或560C3、如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ABO=650．则∠BCA等于（）A、250B、300

4、C、32.50D、450A4、在同圆中,同弦所对的圆周角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、互余CABO.C.OAB(CD【例1】如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC..OAB(C证明:∠ACB=2∠BAC.三.应用举例1234评价手册P1126【例2】已知：如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求:∠AOB．.OAB(C解:四、小结:1.本节课学习的主要内容是什么？2.圆周角定理的证明运用了数学中的什么方法?AB.OC(1).OBC((A(2)D.OBC((A(3)D分类讨论圆周角定理我的

5、收获概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.这节课你有哪些收获？我的收获我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。2、定理的证明思路：