§5.3圆周角(1)教学案

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1、初三数学教学案§5.3圆周角(1)教学案班级：姓名：教学目标：1．经历探索圆周角的有关性质的过程.2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.教学重点：圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题教学难点：.体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题课前自主学习活动一　　操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B

2、2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出结论，顶点在_______，并且两边______________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②___________________________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二　　观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

3、通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：活动三　　思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角。6初三数学教学案2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、尝试解题：（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线

5、的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.5、通过自主学习，对本节内容有何疑惑？6初三数学教学案二、课内互动学习1、检查与建构（1）交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑（2）2、延伸与拓展例1：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，试找出下图中所有相等的圆周角。找出图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.例2如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB6初三数学教

6、学案例3.已知P、O2是⊙O1上两点，⊙O2与⊙O都经过A，B两点，PA的延长线交⊙O2于点C、D，试说明（1）PO2平分∠APB（2）AC=BD3、训练与反馈1.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？2.半径为R的圆中，有一弦分圆

7、周成1：2两部分，求弦所对的圆周角的度数3.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.4、小结与反思。6初三数学教学案三、课外独立练习1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_______________________________________________

8、____.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。5.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.6.如图，AB