平均数-极差控制图

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1、平均数一极差控制图刁-R控制图是控制连续型质量特性数据最常用的控制图，其中刁指样本平均数，R指极差。它可用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。1一、相关的数理统计原理1、总体与样本在实际工作中，我们将所研究对象的全体称为总体，例如某车间士产的电阻器的寿命、某地区所有邮电所每天的营业额等。组成总体的每一个基本单位称为个体，如每件产吊的寿命、每个邮电所每天的营业额等。总体所包含的个体的数目，可以是有限的也可以是无限的，对于无限多的个体，——考察其某个质量特性数据，显然是不可能的。有时即使是有限多个个体，但由于某些原因，如数量较大或考察方法是破坏性的，也就不可能全数

2、进行考察，而只能通过抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体的情况，称为抽样检验。对于来自总体的容量为n的样本观察值：勺，心，…忑，在数理统计中定义样本的数字特征值如下：-1X=mV1x称J'为样本平均值，描述样本的位置特征；称IM为样本标准差，样本方差或样本标准差描述样本的离散特征。在数理统计屮已经证明了：对样本平均值再求平均等于总体的平均值，即-DA=x=n丄a=—样本方差是总体方差的总，即'亦。2、中心极限定理如前所述，正态分布是质塑管理中连续型质量特性数据经常遇到的一种分布状态，但在生产中还存在许多非正态分布的质量特性数据。这样的问题，可以通过对样本平均数分布状态特点的研究加以解

3、决。根据数理统计的中心极限定理，任意总体，不论其分布状态如何，若总体的平均数和标准偏差存在，则随机变量的样本平均数％的分布状态，随着样本量n的增大而逐渐接近于正态分布（见图5・9）。简而言之，不论总体分布状态如何，当n足够本时，它的样本平均数总是趋于正态分布。这就是样本平均数分布状态的特点。利用这个特点，可以把非正态分布的总体变成正态分布，从而运用正态分布的规律对生产过程进行控制o总体z的分布样本文的分布XXXXX图5・9任意分布变成趋近于正态分布2二、X-R控制图的特点1、刁控制图的特点刁控制图主要用于观察和判断总体平均值卩是否发生变化，即控制概率分布密度曲线的屮心位置。壬控制图的优点

4、有以下几个方面:第一，应用范围广。从控制图原理部分的介绍我们己知，控制图是由正态分布推演出来的，当某个质量特性数据的分布为非正态分布时，由中心极限定理得知，它的样本平均数是服从正态分布的，所以就能够利用样本平均数控制图（即刁控制图）来分析和控制任意总体的质量特性数据的变化了。第二，它能避免刁单值控制图中由于个别极端值的出现而犯第一种错误。最重要的是它比X单值控制图敏感性强。下面我们来作一对比，假设某一总体为正态分布，平均值M=1000,标准偏差a=50,在绘制X单值控制图时，按照“±3”计算控制界限,UCL=1150；LCL=850o现假设总体发生了变化，平均值由1000变成1100,①

5、不变，整个分布向右移动（参见图5-10）o这时质量特性值仍有84%左右落在原定的控制界限之内，只有约16%左右超出控制界限，也就是说抽样时遇到质量特性数据超!Pi控制界限的可能性只有16%左右，敏感性刁控制图与X单值控制图相比则不同，若刁控制图每组的样0=二_本容量11=4,由如可计算出X控制图的控制界限为LCL=1075,UCL=925,由于Sr所以控制图的控制界限要小于x控制图的控制界限。当总体发生变化时，样本平均数的分布曲线也随总体的变化向右偏移。当平均值同样由1000变为1100时，样本平均数落在刁控制用控制界限内的只有16%,而有84%超出了控制界限以外。可见来控制图比X单值控

6、制图更容易及时发现生产过程屮的变异，敏感性强得多。最后，由于要计算样本平均数，北控制图比X单值控制图在计算上要复杂。IUUOItooII50图5-10控制图的敏感性比较2、R控制图的特点极差R是指一组数据中的最大值与最小值之差：R=Xmax—Xmimo极差R控制图是用样本的极差反映、分析和控制总体的离散程度的。它常和X控制图配合使用，能够较全面地掌握产品质量和生产过程的变化，是产品质量控制方法中一种重要的控制图©极差控制图随着生产过程的特点不同有其不同的作用。在自动化水平比较高的生产过程中，产品质量的一致性好。在这种情况下及控制图的作用是：当极差增大，意味着机器设备出现故障，需要进行修理

7、或更换。在非自动化生产过程中，极差反映出操作者的技术水平，生产熟练程度。一般来说熟练工人的产品质量特性数据的离散程度要小一些。所以，通过R控制图反映出操作者的操作状况，促使人们提高技术水平和生产熟练程度，注意改进操作方法，从而提高产品质量，并保持产品质量的稳定性。由于极差控制图反映操作者的操作状况，故又称为操作者控制图。从极差的定义我们可以看出极差有以下两个特点：(1)极差不会岀现负值；(2)极差的众数会偏向于数值较小的一边，极差R