资源描述：
《3.4（3）基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4基本不等式习题课1.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.复习:变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?解:因为x>0,所以当且仅当时,即x=1时取等号,所以当x=1时,的值最小,最小值为2.练习1.x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?解:因为x<0,所以-x>0.当且仅当时,
2、即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.变式x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值证明:∵x,y都是正数,∴(1)积xy为定值P时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,和x+y有最小值(2)和x+y为定值S时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,积xy有最大值极值定理:注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:和定积最大,积定和最小例1:解:如果给定条件为X≧4
3、结论有变化吗?C,E练习:极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”解:例2:练习1:解:练习2:证明【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解：由题意log3mn≥4从而mn≥814.已知，则的最小值_______.9解：例1：已知，,求x+y的最小值。取等条件不同误解：由得而【典例解析】题型一：利用不等式求最值正解：当且仅当时取等号
4、变式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由题意得2x+8y=xy例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）构造积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1变式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_____解：负变正题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就
5、是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+׳++=xxxxy当且仅当，即x=10时取等号xx100=题型三：不等式的证明例4：已知求证：思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。证：当且仅当时取等号变式3：已知，求证：证：当且仅当时取等号【走近高考】1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满足，则的最小值是______解：由得代入得当且仅当x=3
6、z时取等号2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为______解：4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为____解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则
