3.4基本不等式3

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1、基本不等式3-应用复习4.如果a、b、c＞0,那么a³+b³+c³≥3abc(当且仅当a=b=c时取“=”号)5.如果a、b、c＞0,那么(a+b+c)/3≥(当且仅当a=b=c时取“=”号)3.n个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。如果a1，a2，…，an>0，且n>1，那么(a1+a2+···+an)/n≥其中当且仅当a＝b时取等号.例1.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？练习1:已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小

2、，最小值是多少？结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习2:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值注意：在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应验证三点：“一正、二定、三相等”后才能取最值.当条件不完全具备时，应创造条件.例3:某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中

3、间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为xm,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为2

4、00m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。练习3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识

5、求目标函数式的最值.若正数x、y满足x+2y＝1.求的最小值.【解题回顾】本题常有以下错误解法：错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二次须x＝y).求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.练习4.5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；

6、乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定AA7.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里C