3.3.1二元一次不等式与平面区域

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1、xyo简单的线性规划（1）——二元一次不等式表示平面区域8/10/2021在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）

2、x-y+1=0}表示什么图形？想一想？点的集合{（x，y）

3、x-y+1>0}表示什么图形?xyo1-1x-y+1=08/10/2021试一试：在平面直角坐标系中，取特殊点代入x+y-1尝试验证x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0xyo1-1猜一猜：(1)对直线l右上方的点(x,y),x+y-1>0成立。(2)对直线l左下方的点(x,y),x+y-1<0成立。8/10/2021例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02

4、x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。8/10/2021画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）2ｘ＋５ｙ≥1０（3）４ｘ－３ｙ≤１２变式：8/10/2021（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。（3）注意所求区域是否包括边界直线结论：8/10/2021例2：画出不等式组表示的平面区

5、域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。8/10/20211、.画出下列不等式组表示的平面区域：(1)(2)4oxy-2Oxy332练习：8/10/2021例3、由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：oxy4-2则用不等式可表示为:8/10/2021用不等式组表示以A（1，2）、B（4，3）、C（3，5）为顶点的三角形区域（含ABC的三边）练习：8/10/2021应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确

6、结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。8/10/2021小结：1、二元一次不等式表示的平面区域2、掌握画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的方法3、会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示8/10/2021