广西陆川县中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin570°的值是（）2.设i为庞数单位，复数（2-i）z=l+£,则z的共轨复数？在复平面屮对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知向量a=(1,一1),b=(-L2),则(2a+bya=(C、1D、24、知命题p：已知sinQ=—,519A、氏—q且。为第二象限角,B、19C>—i/9A勺2_%_1=0；则下列命题为真命题的则t

2、an(26if+—)=(„3117C、D、―pA—C[1731E，离心率为计，过耳的直线26、已知椭圆C：S+仝二（a>b>0）的左、右焦点分别为斤、CT交椭圆C于A、B两点,若的周长为4的，则椭圆C的方程为（）A、o2-19——+r=13o2C、兀+歹=112822D、*+)'=1124327、若a>b>,0

3、，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(A、3兀ToB、3兀20D、1_20c,且泌空必屆+csinCA、2sin(2%+—)B、2cos(2x+—)331.410>已知函数/(%)=一一兀'+b；r+c兀+比在兀=1处有极值——，则/?=()D、一1或3C^2sin2xDs2cos2xB、1C、1或一19、已知MBC的三个内角A、B、C所对的边长分别是q、b、7T若将函数/(x)=2sin(2x+B)的图像向右平移一个单位长度，得到函数g(Q的图像，则gCx)的6解析式为()11、一个儿何体的三视

4、图及尺寸如图所示，则该儿何体的外接球半径为()5V17D5V17D>81657158D、5V151622V5012、设函数/(x)=f+1,x~°,若关于x的方程f2(兀)一@+2)f(力+3=0恰好有六个不同的[log4x

5、,x>0实数解，则实数Q的取值范围为()D^(2/3—2^+°°)Ax(—2^/3—2?2a/3—2)B、(2-/3~2?—]C、[―,4-©o)22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.已知：=(1,加)3=(—2,1),若：在％上投影为一座，则加=x2+兀+1，兀〉014.函数fx)=

6、为奇函数，贝ijo+/?+

7、2x-m

8、(m为常数)，对任意xwR,均有f(x+3)=f(-x)恒成立.下列说法：®/(x)的周期为6;②若g(x)=f(x)^2x-b(b为常数)的图像关于直线x=l对称，则b=;12③若0<2av0+2且f(a)=/(0+3).,则必有—一536?+0<—；13④已知定义在R上的函数F(x)对任意兀均有F(x)=F(-x)成立，且当［0,3］时，F(x)=/(x);又函数h(x)=-x

9、2+c(c为常数),若存在Xj,x2G［-1,3］使得

10、F(jv,)-/2(x2)

11、<1成立，则c的取值范围是(-1,13).其中说法正确的是(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)理财金额1万元2万元3万元乙理财相应金额的概率131313丙理财相应金额的概率1112•3617.(本小题满分12分)已知S„=na+(/?—1).臼2+・・・+2丽1+弘(1)若｛禺｝是等差数列,且S=5,$=18,求(2)若｛/｝是等比数列，H51=3,$=15,求18.(本小题满分12分)某互联网理财

12、平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%,且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元.假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别•购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；(2)若甲获得奖励为/元，求/的分布列与数学期望.17.(本小题满分12分)如图1・5所示，/%与四边形肋69所在平面垂直，且PA=B

13、C=CD=BD,AB=AD,PDJlDC.(1)求证：血BC；(2)若必=羽，E为兀的中点,1218.(本小