必修214空间几何体章末复习总结

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1、§必修2.1.4空间几何体章末复习知识框架知识梳理1.构成空间几何体的基本元素1）几何体的概念只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个儿何体，比如长方体，球体等.2）构成儿何体的基本元素：点、线、面（1）几何屮的点不考虑大小，一般用大写英文字母A,B,C來命名；（2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母a,b,I或用直线上两个点AB,PQ表示；一条直线把平面分成两个部分.（3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；其中平而是一个无限延展的

2、，平滑，且无厚度的而，通常用一个平行四边形表示，并把它想彖成无限延展的；平面一般用希腊字母0，Y来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面Q,平面ABCD或平面AC；一个平面将空间分成两个部分.3）用运动的观点理解空间基本图形间的关系在儿何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体.1.多面体的结构特征1）多面体（1）多面体的定义由若干个平面多边形所围成的儿何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的

3、面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.（2）多面体的分类按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个而延展成平面，如果其余的各面都在这个平而的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.否则就叫做凹多面体.按而数分类：一个多而体至少有四个而.多而体按照它的而数分别叫做四而体、五而体、六而体等等.（3）简单多面体定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体；欧拉公式：简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E有关系V+F-E=2・（4）正

4、多面体定义：每个而都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多而体，叫做正多而体；正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等.2）棱柱（1）棱柱的定义由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对

5、角而；与底面垂直的直线与两个底而的交点部分的线段或距离称为棱柱的高.下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD,A0CD,侧面有ABBADCCD1等四个，侧棱为AABB‘,CC',DD',对角面为面ACCA!,BDD'B',A'H为棱柱的高.（2）棱柱的性质棱柱的两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等.（3）棱柱的分类①按底面分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.•••••;②按侧棱是否与底面垂直分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底

6、面垂直的棱柱叫直棱柱;③底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；（4）棱柱的记法①用表示两底血的对应顶点的字母表示棱柱；②用棱柱的对角线端点的两个字母表示棱柱.例如：上而的棱柱是斜四棱柱，记成棱柱ABCD-A'8'C'D'或棱柱AC，等.（5）特殊的四棱柱：底面是平行四边形四棱柱>平行六面体侧棱与底面垂直直四棱柱底面为正方形V正四棱柱侧而也为正方形、，正方体底血是平行四边形3）棱锥（1）棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.它有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.侧棱与直平行六面

7、体底面为V长方形长方体棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；多边形叫做棱锥的底面；相邻侧血的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱锥的对角面；过顶点且与底面垂直相交的直线在顶点与交点间的线段或距离叫做棱锥的高.（2）棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形......的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥......;底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥.正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高.（3）

8、棱锥的记法用顶点和底面各顶点的字母表示或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母表示.如上图的五棱锥记为棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC・4）棱台（1）棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；与棱台的底面垂直的直线夹在两个底面之间的线