函数概念反映了客观世界的运动和实际的量之间的依赖关系,

《函数概念反映了客观世界的运动和实际的量之间的依赖关系,》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数概念反映了客观世界的运动和实际的量之间的依赖关系，它是近代数学的主要基础，乂和集合、对应等现代数学的基本概念紧密联系着。在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是'过程'，不变的是'规律（关系）'”。函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。这种思想方法在于揭示问题的数量关系的木质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题

2、思路。具体而言，函数思想体现在：（1）认识到这个世界是普遍联系的，各个量Z间总是相互依存的，即“普遍联系”的思想。（2）于“变化”中寻求“规律”（关系式），即“模式化”思想。（3）于“规律”中追求“有序”、“结构化”、“对称”等思想。（4）感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变化的。（5）根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来。在小学数学教学屮渗透函数思想，要把握以下两条基本原则：（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”。函数思想在小学阶段强调的是“渗透

3、”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律”。-、基本数量关系、图形位置与变换对“关系”的体验。“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。如在认数1—10时，我们可以呈现：物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。二、在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习。算一算，填一填。被除数1.515150除数550500商如果我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律）并思考这个特点是怎样

4、引起的，然后再出现教科书第24页的练习。虽然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。这种整合不光是能解决一两个练习的问题，而是让学牛从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依赖于函数思想而实现的。三、在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个”，即二

5、元函数和多元函数。例如：“体积的问题”源于教材屮的一个练习，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学牛的空间观念。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形吋，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起來。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。还比如，在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。

6、课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其屮面积最大的是多少？并填写如下表格。序号长(cm)宽(cm)周长(cm)面积(cm2)示意图12•••学生经过研究可以得到：长7cm,宽lcm；长6cm,宽2cm；长5cm,宽3cm；长4cm,宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程屮学生会渐渐地认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一例举出来去比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不

7、断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”木身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起來，这样也更有利于渗透函数的概念。四、利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想学生在小学阶段学习和掌握了许多的数量关系，如：单价、数量和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系屮的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。以简单的解决问题来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个问

8、题，或给一个条件和问题，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做操，可以站儿排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会认识到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每