函数是中学学的重要内容,函数关系是量与量之间关系的.doc

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1、函数是中学数学的重要内容，函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及到量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学点函数概念．是老师学生都感到头疼的内容。作为老师，我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”。反思这几年教学中出现的问题，常见的误区有以下几个：一．对函数的概念不理解关于函数定义，常常有要素说的提法，如函数是由三个要素组成：定义域、对应法则、值域．这种提法不太科学，最好不要提要素，而应该重点放在函数概念的本质特征上．因为要素并未完全反映本质特征．在初中代数的函数定义中，本质就是这两条：“对于x

2、在某一个确定的范围内的每一个确定的值(随处定义)，y都有唯一确定的值与它对应(单值对应)．”这两条缺一条就不成为其函数了，所以强调本质特征比强调要素明确得多了．此外，还要防止学生把函数都看成式，不然，就缩小了函数概念的外延．为此，在讲授函数概念时，还要举出不能用式子表示的函数的例子．二．不能准确确定函数自变量取值范围为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．求函数定义域要涉及到诸如解方程、不等式、分式、根式等知识，比如：所

3、以是以新带旧很好的材料，这在教学中应作适当要求，但是题目应该是最基本的，不要故意去搞一些很做作的题，因为这种训练是没有多大意义的．（1）函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；⑵为分式形式：分母2x+1≠0　∴x≠－   ∴x的取值范围为

4、x≠－；⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥  ∴x的取值范围为x≥；⑷既含分母、又含算术平方根，故 ∴x≥－2且x≠0x的取值范围为：x≥－2且x≠0⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．（2）实际问题中自变量的取值范围．　在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： 甲种车辆甲种车辆载客量（单位

5、：人/辆）4530租金（单位：元）400280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．     y=400x+280（6-x）=120x+1680∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680⑵自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240   ∴x≥4 费用不超过2300元：120x+1680≤2300    ∴x≤5∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5（3）几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需

6、考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x①x表示等腰三角形腰长：x≥0②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y  即2x＞20-2x ∴x＞5③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10教学时不能合理利用函数图象分析函数性质由于函数往往涉及无穷集，因而一般来说图像应无限延伸，但这在画图像方面有局限，只能用有限来表示无限．这样，一方面要求有限图像能反映出无限图

7、像的主要特征(如与轴的交点、峰点等要表现出来)；另一方面，要反映出无限的趋势(如与x轴无限接近等)．这两点也是画函数图像总的要求．三．不能根据已知条件选择适当的方法确定表达式二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，应恰当地选用二次函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。解题时，应根据题目的特