初二1探索勾股定理

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1、第一讲探索勾股定理—、知识回顾1.1三角形通用性质(1)边的性质：任意两边和大于第三边；任意两边差小于第三边。反之，第三边小于另两边和，大于另两边差。(2)角的性质:内角和180°。1.2特殊三角形性质(1)等腰三角形：两腰相等，两底角相等，“三线合一"。(2)等边三角形：三边相等，三角都为60°,“三线合一"。(3)直角三角形：两锐角互余。思考：除了通用性质外，特殊三角形各自的边、角都有特殊性质，那么直角三角形的边是否具有特殊性质呢？二、探索勾股定理：2.1合作探索(1)分别以3crr^Q4cm,

2、6crr^D8cm为直角边作两个直角三角形，量一量它们的斜边，你是否发现两直角边和斜边之间存在着某种关系？(2)在方格纸上作一个直角三角形，再分别以三角形三边为边长作正方形，如下图所示，S-S2,S3之间是否有何关系？结论：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2-^b2=c2・即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。在古代数学中，将短直角边称为〃勾〃，长直角边称为"股"，斜边称为〃弦"，因此上述结论被称为"勾股定理〃。S

3、E方形EFGH+4xq"EFAbEa【例1】下列说法正

4、确的是（）A.若ci,b,c是A/4BC的三边，则a2+/?2=c2B.若a,b,c是RtAABC的三边,则a2+Z?2=c2C.若ci,b,c是RtAABC的三边，ZA=90°，则a2+b2=c2D.若a,b,c是RlAABC的三边，ZC=90。，则a2+b2=c2【例2】如图所示，在"BC中，三边u，b,c的大小关系是（）Aa

5、1米），却踩伤了花草.【例4】如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是576和676,那么最小的正方形的面积为（）2.2勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：，,1SiEMABCD=（a+&）"=c-+4x-oia2+/?2=c2.（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:•••a2+b2=c2《3》方法三：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：S梯形昨=（a+”y+〃）=2x*b+*c:.a2+/?2

6、=c2.2.3勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即在MBC中，如果AC?+BC1=AB那么ABC是直角三角形。【例5】三角形的三边长分别为6,&10,它的最短边上的高为()A.6B.4.5C2.4D.8【例6】若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则=【例7】直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为()A.121B.120C.90D.不能确定【例8】已知AABC的三边长分别为5,13,12，则AABC的面积为

7、()A.30B.60C.78D.不能确定B【例9]如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是三角形•2.4勾股数：(1)满足a2^b2=c2的三个正整数，称为勾股数•常用勾股数：3、4、5；6、&10；5、12、13；(2)勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数・(请证明)证明：换言之，直角三角形三边同时扩大/缩小相同倍数后，仍然为直角三角形。【例10】分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、&10；②5、12、13;③&15、17;④4、5、6,其中能构成直角三角形的有•(填序号

8、)【例11】若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为()【例12]—个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为•在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为•【例13】如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A1倍B.2倍C3倍D.4倍【例14】在RtAABC中，ZC=90°r(1)如果c/=3,b=4,则©=；(2)如果a=6,b=S,则0=；(3)如果a=5,b=V2,则*；(4)如果

9、d=15,b=20,则心・BA.80B.30C.90D.206.如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A.12米B.8米C.5米D.5或7米7.—直角三角形的斜边长比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为（）A4氏8C.10D.128.若一块直角三角板，两直角边分别为12crr^l5cm不移动三角板，能画出线段最长是：eng9."中华人民共和国道路交通管理条例〃规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小